Clausal Language (ver. 5.81.19, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

4. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA LS 2011/2012

ČASŤ B

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex04.zip

Dátum: 5. 3. 2012

Odporúčaná verzia CL: 5.81.20

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované dyadickej číselnej sústave a operáciám na dyadickom zápise čísel – aritmetickým (ex04a) a symbolickým (ex04b).

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2011/2012.

http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/1112ls/udp-screen.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

? = 0

C V I Č E N I E

8. DYADICKÁ ČÍSELNÁ SÚSTAVA

8.4. Symbolické operácie na dyadickom zápise čísel

Poznámka. V nasledujúcich úlohách sa budeme na dyadický zápis čísla pozerať ako na kód reťazca symbolov $1$ a $2$ . Teda číslo $19 = 01211$ chápeme ako reťazec „1211“. Na rozdiel od aritmetických operácií v časti A, v tejto časti cvičenia je dôležitý dyadický zápis. Číslo, ktoré označuje, nie je podstatné.

Pozor na obrátené poradie zápisu a zobrazenia konštruktorov $S_{1}$ , $S_{2}$ . Úlohy sú formulované vzhľadom na poradie zobrazenia.

V úlohách môžete využiť už zadefinované funkcie.

Úloha. Zadefinujte (dyadickou rekurziou) funkciu $Len (x)$ počítajúcu dĺžku dyadického reťazca $x$ .

Napríklad $Len (0221) = 3$ .

Len (x) = ?

Úloha. Zadefinujte dyadickou rekurziou funkciu $Eq (x, y)$ , ktorá vráti $1$ práve vtedy, keď sú dyadické reťazce $x$ a $y$ rovnaké, a $0$ práve vtedy, keď sú rôzne.

Eq (x, y) = 1 \leftrightarrow x = y

Eq (x, y) = 0 \leftrightarrow x \neq y

Eq (x, y) = ?

Úloha. Zadefinujete funkciu $Conc (x, y) \equiv x ☆ y$ , ktorá spojí (zreťazí) dyadické reťazce $x$ and $y$ .

Napríklad $Conc (0112, 0221) = 0112221$ .

x ☆ y = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rev (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne obrátením reťazca $x$ .

Napríklad $Rev (01121) = 01211$ .

Rev (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Palindrome (x)$ , ktorá má hodnotu $1$ , ak je dyadický reťazec $x$ rovnaký pri čítaní spredu aj zozadu. Inak má funkcia hodnotu $0$ . Využite vyššie definované funkcie.

Napríklad $Palindrome (01211221121) = 1$ , $Palindrome (01211221112) = 0$ .

Palindrome (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Last (x)$ , ktorej hodnotou je posledná (najpravejšia, najmenej významná) číslica dyadického reťazca $x$ , ak je neprázdny, a $0$ v opačnom prípade.

Napríklad $Last (02121) = 1$ .

Last (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $First (x)$ , ktorej hodnotou je prvá (najľavejšia, najvýznamnejšia) číslica dyadického reťazca $x$ , ak je neprázdny, a $0$ v opačnom prípade.

Napríklad $First (02121) = 2$ .

First (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Change (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne z reťazca $x$ zámenou každého výskytu číslice $1$ za číslicu $2$ a naopak.

Napríklad $Change (012112) = 021221$ .

Change (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Before (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne vložením číslice $2$ pred každý výskyt číslice $1$ v reťazci $x$ .

Napríklad $Before (012112) = 021221212$ .

Before (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $After (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne vložením číslice $1$ za každý výskyt číslice $2$ v reťazci $x$ .

Napríklad $After (012112) = 01211121$ .

After (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu ${Del}_{1} (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne zmazaním každého výskytu číslice $1$ v reťazci $x$ .

Napríklad ${Del}_{1} (012112) = 022$ .

{Del}_{1} (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu ${Del}_{12} (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne zmazaním každého výskytu číslice $1$ nasledovaného číslicou $2$ v reťazci $x$ .

Napríklad ${Del}_{12} (0122112) = 02212$ .

{Del}_{12} (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rotr (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne rotáciou reťazca $x$ o jednu číslicu doprava.

Napríklad $Rotr (012112) = 021211$ .

Rotr (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rotl (x)$ , ktorej hodnotou je dyadický reťazec, ktorý vznikne rotáciou reťazca $x$ o jednu číslicu doľava.

Napríklad $Rotl (012112) = 021121$ .

Návod. Využite, že platí

Rev Rotl (x) = Rotr Rev (x)

Rotl (x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Suffix (s, x)$ , ktorá má hodnotu $1$ , ak je dyadický reťazec $s$ sufixom (koncovým úsekom) dyadického reťazca $x$ . Inak má funkcia hodnotu $0$ .

Napríklad $Suffix (0121, 0121122) = 0$ , $Suffix (0122, 0121122) = 1$ .

Suffix (s, x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Prefix (p, x)$ , ktorá má hodnotu $1$ , ak je dyadický reťazec $p$ prefixom (začiatočným úsekom) dyadického reťazca $x$ . Inak má funkcia hodnotu $0$ .

Napríklad $Prefix (0121, 0121122) = 1$ , $Prefix (0122, 0121122) = 0$ .

Prefix (p, x) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Substr (s, x)$ , ktorá má hodnotu $1$ , ak je dyadický reťazec $s$ (súvislým) podreťazcom (úsekom) dyadického reťazca $x$ . Inak má funkcia hodnotu $0$ .

Napríklad $Substr (0111, 0121122) = 0$ , $Substr (011, 0121122) = 1$ .

Substr (s, x) = ?

Prémiová domáca úloha du04b. (2 body) Pravidlá pre prémiové domáce úlohy nájdete na http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/#pdu

Naprogramujte funkciu $Rotr$ podľa vyššie uvedeného zadania bez použitia pomocných funkcií, teda iba pomocou $0$ , $S_{1}$ , $S_{2}$ , dyadickej diskriminácie a dyadickej rekurzie.