Clausal Language (ver. 5.81.19, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

1. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA

ČASŤ B

http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/1011ls/ex/ex01.zip

Dátum: streda 16. 2. 2011

Odporúčaná verzia CL: 5.81.19

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované explicitným definíciám. Zadanie sa skladá z týchto súborov:

Súbory ex*.cl obsahujú úlohy, ktoré máte riešiť na tomto cvičení.

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

[CL] CL-TeX. Nasledujúce komponenty umožňujú špeciálne zobrazenie niektorých funkcií.

C V I Č E N I E

[CL] Syntax. Identifikátorové konvencie:

Identifikátor premennej je reťazec malých písmen anglickej abecedy, voliteľne nasledovaný jednou alebo dvoma číslicami predstavujúcimi index. Príklady: $x$ , $ys$ , $i_{1}$ , ${foo}_{99}$ .
Identifikátor funkcie je reťazec začínajúci veľkým písmenom anglickej abecedy a obsahujúci malé písmená, číslice a podčiarkovník '_'. Examples: $F$ , $Max$ , $Power_of_some_prime$ , ${A1b2c}_{3}$ .

[CL] Poznámka. Komponent je buď poznámka (remark), alebo definícia (function definition, predicate definition) alebo teoréma (theorem).

NUMERICKÉ PROGRAMY

Explicitné definície

Funkcia druhej mocniny. Nasledujúci komponent obsahuje definíciu funkcie $Square (x)$ , ktorej hodnotou je druhá mocnina $x^{2}$ čísla $x$ .

Square (x) = x \cdot x

Úloha. Vyhodnoťte funkciu druhej mocniny pre niekoľko argumentov; napríklad položte dotaz $Square (5) = x$ .

Úloha. Funkcia tretej mocniny. Napíšte explicitnú definíciu funkcie $Cube (x)$ , ktorej hodnotou je tretia mocnina $x^{3}$ čísla $x$ .

Návod. Použite tlačidlo Ins/Del.

Úloha. Súčet dvoch druhých mocnín. Napíšte explicitnú definíciu binárnej (2-argumentovej) funkcie $Sum_of_squares (x, y)$ , ktorej hodnotou je súčet druhých mocnín $x^{2}$ a $y^{2}$ .

Minimum. Nasledujúci komponent obsahuje klauzálnu definíciu funkcie minima dvoch čísel.

Funkcia spĺňa špecifikáciu:

\min (x, y) ≦ x \land \min (x, y) ≦ y

\min (x, y) = x \lor \min (x, y) = y

\min (x, y) = x \leftarrow x ≦ y

\min (x, y) = y \leftarrow x > y

Úloha. Vyhodnoťte funkciu minima pre niekoľko hodnôt argumentov.

[CL] Poznámka. Príklad syntakticky nesprávnej definície rovnakej funkcie:

\min (x, y) = x \leftarrow x ≦ y

\min (a, b) = b \leftarrow a > b

Prvá aplikácia $\min (x, y)$ sa syntakticky líši od druhej aplikácie $\min (a, b)$ . Obe aplikácie musia byť rovnaké tak, ako vo vyššie uvedenej správnej definícii.

Úloha. Maximum. Zadefinujte binárnu funkciu $\max (x, y)$ , ktorej hodnotou je maximum čísel $x$ a $y$ . Ako identifikátor funkcie použite $Max$ a v menu „displayed by“ vyberte $Tex_f2_n_max$ .

Funkcia má spĺňať špecifikáciu:

\max (x, y) ≧ x \land \max (x, y) ≧ y

\max (x, y) = x \lor \max (x, y) = y

Úloha. Minimum troch čísel. Zadefinujte ternárnu (3-argumentovú) funkciu ${Min}_{3} (x, y, z)$ , ktorej hodnotou je minimum čísel $x$ , $y$ , $z$ .

Špecifikácia:

{Min}_{3} (x, y, z) ≦ x \land {Min}_{3} (x, y, z) ≦ y \land {Min}_{3} (x, y, z) ≦ z

{Min}_{3} (x, y, z) = x \lor {Min}_{3} (x, y, z) = y \lor {Min}_{3} (x, y, z) = z

Úloha. Maximum troch čísel. Zadefinujte ternárnu funkciu ${Max}_{3} (x, y, z)$ , ktorej hodnotou je maximum čísel $x$ , $y$ , $z$ .

Špecifikácia:

{Max}_{3} (x, y, z) ≧ x \land {Max}_{3} (x, y, z) ≧ y \land {Max}_{3} (x, y, z) ≧ z

{Max}_{3} (x, y, z) = x \lor {Max}_{3} (x, y, z) = y \lor {Max}_{3} (x, y, z) = z

Úloha. Medián. Zadefinujte ternárnu funkciu $Median (x, y, z)$ , ktorej hodnotou je medián čísel $x$ , $y$ and $z$ .

Špecifikácia:

x ≦ y \land y ≦ z \to Median (x, y, z) = y

Median (x, y, z) = Median (y, x, z)

Median (x, y, z) = Median (x, z, y)

[CL] Záverečná poznámka. Uložte svoje riešenie a ukončite prostredie CL, teda kliknite tlačidlo Save & Exit v pravom hornom rohu alebo stlačte Alt + X.