Clausal Language (ver. 5.81.21, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

9. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA LS 2014/2015

ČASŤ A

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex09.zip

Dátum: 29. 4. 2015

Odporúčaná verzia CL: 5.81.21

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované postfixovému stroju a numerickým výrazom.

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2014/2015.

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/udp-prednasky-2015.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

C V I Č E N I E

16. ARITMETICKÉ VÝRAZY A VÝROKOVÉ FORMULY

16.1. Aritmetické výrazy

Definícia. Aritmetickým výrazom s premennými (skrátene aritmetickým výrazom alebo len výrazom) je:

číselná konštanta $0$ , $1$ , $2$ , …, $n$ , …,
premenná $x_{0}$ , $x_{1}$ , $x_{2}$ , …, $x_{i}$ , …,
súčtový výraz $t_{1} + t_{2}$ , ak $t_{1}$ a $t_{2}$ sú aritmetickými výrazmi,
súčinový výraz $t_{1} \times t_{2}$ , ak $t_{1}$ a $t_{2}$ sú aritmetickými výrazmi.

Nič iné nie je aritmetickým výrazom.

Kódovanie aritmetických výrazov s premennými. Aritmetické výrazy majú stromovú štruktúru. Môžeme ich zakódovať podobne ako binárne stromy. Použijeme nasledujúce konštruktory:

n^{•} = 0, n

x_{i}^{•} = 1, i

t_{1} +^{•} t_{2} = 2, t_{1}, t_{2}

t_{1} \times^{•} t_{2} = 3, t_{1}, t_{2}

$n^{•}$ kóduje číselnú konštantu $n$ ,
$x_{i}^{•}$ kóduje premennú $x_{i}$ ,
$t_{1} +^{•} t_{2}$ kóduje súčtový výraz, ktorého podvýrazy sú zakódované číslami $t_{1}$ a $t_{2}$ ,
$t_{1} \times^{•} t_{2}$ kóduje súčinový výraz, ktorého podvýrazy sú zakódované číslami $t_{1}$ a $t_{2}$ .

Predikát $Term (t)$ platí, ak $t$ je kódom aritmetického výrazu.

Term (n^{•}) \leftarrow N (n)

Term (x_{i}^{•}) \leftarrow N (i)

Term (t_{1} +^{•} t_{2}) \leftarrow Term (t_{1}) \land Term (t_{2})

Term (t_{1} \times^{•} t_{2}) \leftarrow Term (t_{1}) \land Term (t_{2})

Úloha. Vypočítajte hodnotu výrazov s kódmi ${Term}_{1}$ a ${Term}_{2}$ , ak premenná $x_{0}$ má hodnotu $3$ , premenná $x_{1}$ má hodnotu $5$ a premenná $x_{2}$ má hodnotu $7$ .

{Term}_{1} = (4^{•} +^{•} 6^{•}) \times^{•} x_{2}^{•}

Hodnota Term1 ak x0 = 3, x1 = 5, x2 = 7 je: ___

{Term}_{2} = ((x_{0}^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} (2^{•} \times^{•} (x_{0}^{•} \times^{•} x_{1}^{•}))) +^{•} (x_{2}^{•} \times^{•} x_{2}^{•})

Hodnota Term2 ak x0 = 3, x1 = 5, x2 = 7 je: ___

Úloha. Zjednodušte výraz s kódom ${Term}_{1}$ tak, že súčet konštánt nahradíte jedinou konštantou. Zapíšte kód zjednodušeného výrazu pomocou konštruktorov $Vt$ , $Ct$ , $At$ , $Mt$ do nasledujúceho komponentu.

{Term}_{11} = ?

Úloha. Zapíšte kód aritmetického výrazu $x_{0} \times (x_{0} + 1)$ do nasledujúceho komponentu.

{Term}_{3} = ?

Úloha. Veľkosť výrazu. Zadefinujte funkciu $Sz (t) \equiv ∣ t ∣$ , ktorej hodnotou je veľkosť výrazu s kódom $t$ , teda počet uzlov jeho aritmetického stromu, čiže počet aplikácií konštruktorov potrebných na jeho zakódovanie.

Testovanie:

    Sz_test = rs:Results

∣ t ∣ = ?

Sz_test = (∣ 12^{•} ∣ =^{?} 1), (∣ x_{7}^{•} ∣ =^{?} 1), (∣ 12^{•} +^{•} x_{7}^{•} ∣ =^{?} 3), (∣ 12^{•} \times^{•} x_{7}^{•} ∣ =^{?} 3), (∣ {Term}_{1} ∣ =^{?} 5), (∣ {Term}_{2} ∣ =^{?} 13), 0

Úloha. Premenné výrazu. Zadefinujte funkciu $Vars (t)$ , ktorej hodnotou je zoznam indexov premenných vyskytujúcich sa vo výraze $t$ v poradí zľava doprava aj s prípadnými opakovaniami.

Testovanie:

    Vars_test = rs:Results

Vars (t) = ?

Vars_test = (Vars (12^{•}) =^{?} 0), (Vars (x_{7}^{•}) =^{?} (7, 0)), (Vars (12^{•} +^{•} x_{7}^{•}) =^{?} (7, 0)), (Vars (12^{•} \times^{•} x_{7}^{•}) =^{?} (7, 0)), (Vars (x_{12}^{•} +^{•} ((x_{7}^{•} +^{•} x_{3}^{•}) \times^{•} x_{7}^{•})) =^{?} (12, 7, 3, 7, 0)), (Vars ({Term}_{1}) =^{?} (2, 0)), (Vars ({Term}_{2}) =^{?} (0, 0, 0, 1, 2, 2, 0)), 0

Definícia. Ohodnotením (valuáciou) premenných nazveme ľubovoľný zoznam.

Hodnotou premennej $x_{i}$ pri ohodnotení $vs$ je číslo $vs [i]$ ( $(i + 1)$ -ý prvok zoznamu $vs$ ).

(Funkcia $vs [i]$ ( $Sub$ ) je definovaná v module ${Maux}_{09}$ .)

Úloha. Zadefinujte denotačnú funkciu $Den (t, vs) \equiv {⟦ t ⟧}^{vs}$ , ktorá vypočíta hodnotu aritmetického výrazu $t$ pri ohodnotení premenných $vs$ .

Testovanie:

    Den_test = rss:Results_den

{⟦ t ⟧}^{vs} = ?

Check_den (t, 0, 0) = 0

Check_den (t, (vs, vss), expden, expdens) = ({⟦ t ⟧}^{vs} =^{?} expden), Check_den (t, vss, expdens)

Den_test = {Testing on 8^{•} : Check_den (8^{•}, vss, (8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 0))}, {Testing on x_{0}^{•} : Check_den (x_{0}^{•}, vss, (0, 2, 2, 5, 2, 5, 0, 0, 0))}, {Testing on x_{2}^{•} : Check_den (x_{2}^{•}, vss, (0, 0, 0, 0, 5, 2, 5, 2, 0))}, {Testing on x_{7}^{•} : Check_den (x_{7}^{•}, vss, (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0))}, {Testing on (2^{•} +^{•} 3^{•}) : Check_den (2^{•} +^{•} 3^{•}, vss, (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 0))}, {Testing on (2^{•} \times^{•} 3^{•}) : Check_den (2^{•} \times^{•} 3^{•}, vss, (6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 0))}, {Testing on (x_{2}^{•} +^{•} x_{1}^{•}) : Check_den (x_{2}^{•} +^{•} x_{1}^{•}, vss, (0, 0, 5, 2, 5, 2, 7, 7, 0))}, {Testing on (x_{2}^{•} \times^{•} x_{1}^{•}) : Check_den (x_{2}^{•} \times^{•} x_{1}^{•}, vss, (0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 0))}, {Testing on {Term}_{1} : Check_den ({Term}_{1}, vss, (0, 0, 0, 0, 50, 20, 50, 20, 0))}, {Testing on {Term}_{2} : Check_den ({Term}_{2}, vss, (0, 4, 24, 45, 29, 29, 25, 4, 0))}, 0 \leftarrow (0), (2, 0), (2, 5, 0, 0), (5, 2, 0, 0), (2, 0, 5, 0), (5, 0, 2, 0), (0, 2, 5, 0), (0, 5, 2, 0), 0 = vss

Úloha. Vypočítajte hodnotu výrazov s kódmi ${Term}_{1}$ a ${Term}_{2}$ pomocou funkcie ${⟦ t ⟧}^{vs}$ pri ohodnotení premenných $3, 5, 7, 0$ .

Úloha. Výpočtami pri rôznych ohodnoteniach otestujte, či ste správne určili ${Term}_{11}$ :

    3,5,7,0 = vs & Den(Term1,vs) = dt1 & Den(Term11,vs) = dt11

a ${Term}_{3}$ :

    7 = n & n,0 = vs & Den(Term3,vs) = dt3 & n*(n+1) = dt31

Pomocou denotačnej funkcie môžeme presnejšie vyjadriť požadované vlastnosti výrazov ${Term}_{11}$ a ${Term}_{3}$ :

\forall vs {⟦ {Term}_{11} ⟧}^{vs} = {⟦ {Term}_{1} ⟧}^{vs}

\forall n \forall vs {⟦ {Term}_{3} ⟧}^{n, vs} = n \cdot (n + 1)

16.2. Transformácia aritmetických výrazov

16.2.1. Súčtový normálny tvar

Definícia. Súčinový výraz je aritmetický výraz tvorený iba konštantami, premennými a násobením.

Tento pojem na kódoch výrazov formálne vyjadruje nasledujúci predikát $Mterm$ .

Mterm (n^{•})

Mterm (x_{i}^{•})

Mterm (t_{1} \times^{•} t_{2}) \leftarrow Mterm (t_{1}) \land Mterm (t_{2})

Definícia. Aritmetický výraz je v súčtovom normálnom tvare práve vtedy, keď je súčinovým výrazom, alebo súčtom výrazov v súčtovom normálnom tvare.

Tento pojem na kódoch výrazov formálne vyjadruje nasledujúci predikát $Anf$ .

Anf (t) \leftarrow Mterm (t)

Anf (t) \leftarrow \neg Mterm (t) \land t = t_{1} +^{•} t_{2} \land Anf (t_{1}) \land Anf (t_{2})

Poznámka. Všimnite si, že súčinové výrazy aj výrazy v súčtovom normálnom tvare sú určite výrazmi:

Mterm (t) \to Term (t)

Anf (t) \to Term (t)

Prevod do súčtového normálneho tvaru. Cieľom nasledujúcich úloh je naprogramovať funkciu $Anf_from (t)$ , ktorá ľubovoľný výraz $t$ prevedie do súčtového normálneho tvaru.

Ako sme videli na prednáške [1, §16.2.1, str. 109], na tento prevod potrebujeme pomocnú funkciu $Mul_aa$ , ktorá „roznásobí“ dva výrazy v súčtovom normálnom tvare (zátvorkovanie nie je dôležité)

as = s_{1} +^{•} (s_{2} +^{•} (\dots +^{•} (s_{m \dot{-} 1} +^{•} s_{m}) \dots))

at = t_{1} +^{•} (t_{2} +^{•} (\dots +^{•} (t_{n \dot{-} 1} +^{•} t_{n}) \dots))

teda skonštruuje súčet všetkých možných súčinov $s_{i} \times^{•} t_{j}$ . Tento výraz bude v súčtovom normálnom tvare a jeho denotácia bude rovnaká ako denotácia $as \times^{•} at$ .

Keďže chceme vynásobiť každý súčinový podvýraz $s_{i}$ v $as$ s každým súčinovým podvýrazom $t_{j}$ v $at$ , vo funkcii $Mul_aa$ budeme prechádzať iba výrazom $as$ . Keď narazíme na niektorý súčinový podvýraz $s_{i}$ , zavoláme pomocnú funkciu $Mul_ma (s_{i}, at)$ . Tá prejde výrazom $at$ a vynásobí jeden podvýraz $s_{i}$ každým súčinovým podvýrazom $t_{j}$ v $at$ .

V imperatívnom jazyku by sme tento postup naprogramovali dvoma vnorenými cyklami. V deklaratívnom jazyku použijeme dve vnorené rekurzívne funkcie.

Úloha. Naprogramujte funkciu $Mul_ma$ spĺňajúcu špecifikáciu:

Term (s_{i}) \land Term (at) \to Term Mul_ma (s_{i}, at)

Term (s_{i}) \land Term (at) \to {⟦ Mul_ma (s_{i}, at) ⟧}^{vs} = {⟦ s_{i} \times^{•} at ⟧}^{vs}

Mterm (s_{i}) \land Anf (at) \to Anf Mul_ma (s_{i}, at)

Návod. Predpokladajte (ale netestujte), že $s_{i}$ je súčinový výraz a $at$ je výraz v súčtovom normálnom tvare, teda napríklad

at = (t_{1} +^{•} t_{2}) +^{•} (t_{3} +^{•} t_{4})

pre nejaké súčinové výrazy $t_{1}$ , …, $t_{4}$ (premenné, konštanty, súčiny). Hodnotou $Mul_ma (s_{i}, at)$ je potom súčet súčinov výrazu $s_{i}$ s každým súčinovým podvýrazom v $at$ , čiže v našom prípade

Mul_ma (s_{i}, at) = ((s_{i} \times^{•} t_{1}) +^{•} (s_{i} \times^{•} t_{2})) +^{•} ((s_{i} \times^{•} t_{3}) +^{•} (s_{i} \times^{•} t_{4}))

Tento výraz je v súčtovom normálnom tvare.

Testovanie.

    Mul_ma_test = rs:Results_mul

Poznámka. Test tentoraz nepredpisuje presne požadovaný tvar výsledku, ale kontroluje platnosť $Anf$ a rovnosť denotácií na konkrétnych hodnotách $t$ a $vs$ . Test závisí od správnosti funkcie $Den$ .

Mul_ma (si, at) = ?

Check_mul_ma (0) = 0

Check_mul_ma ((si, at), tts) = {Testing on (si, at) : Check_anf (ast); ({⟦ si \times^{•} at ⟧}^{Vs_primes} =^{?} {⟦ ast ⟧}^{Vs_primes})}, Check_mul_ma (tts) \leftarrow Mul_ma (si, at) = ast

Mul_ma_test = Check_mul_ma ((x_{5}^{•}, {at}_{1}), (x_{6}^{•}, {at}_{2}), (x_{7}^{•}, {at}_{3}), (8^{•} \times^{•} x_{1}^{•}, {at}_{3}), (x_{8}^{•}, {at}_{4}), (x_{9}^{•}, {at}_{5}), (x_{10}^{•}, {at}_{6}), 0) \leftarrow 4^{•} = {at}_{1} \land x_{2}^{•} +^{•} 4^{•} = {at}_{2} \land ((3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} x_{2}^{•}) +^{•} 4^{•} = {at}_{3} \land ((3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} x_{2}^{•}) +^{•} (x_{1}^{•} +^{•} 4^{•}) = {at}_{4} \land (3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} (x_{2}^{•} +^{•} (x_{1}^{•} +^{•} 4^{•})) = {at}_{5} \land (3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} ((x_{2}^{•} +^{•} x_{1}^{•}) +^{•} 4^{•}) = {at}_{6}

Úloha. Naprogramujte funkciu $Mul_aa$ spĺňajúcu špecifikáciu:

Term (as) \land Term (at) \to Term Mul_aa (as, at)

Term (as) \land Term (at) \to {⟦ Mul_aa (as, at) ⟧}^{vs} = {⟦ as \times^{•} at ⟧}^{vs}

Anf (as) \land Anf (at) \to Anf Mul_aa (as, at)

Návod. Predpokladajte, že $as$ a $at$ sú výrazy v súčtovom normálnom tvare, teda napríklad

as = s_{1} +^{•} ((s_{2} +^{•} s_{3}) +^{•} s_{4})

at = (t_{1} +^{•} t_{2}) +^{•} (t_{3} +^{•} t_{4})

pre nejaké súčinové výrazy $s_{1}$ , …, $s_{4}$ , $t_{1}$ , …, $t_{4}$ . Hodnotou $Mul_aa (as, at)$ je potom súčet výrazov, z ktorých každý je súčtom súčinov niektorého súčinového podvýrazu $s_{i}$ vo výraze $as$ s každým súčinovým podvýrazom v $at$ . Tieto vnútorné výrazy skonštruuje funkcia $Mul_ma$ , čiže

Mul_aa (as, at) = Mul_ma (s_{1}, at) +^{•} ((Mul_ma (s_{2}, at) +^{•} Mul_ma (s_{3}, at)) +^{•} Mul_ma (s_{4}, at))

= (((s_{1} \times^{•} t_{1}) +^{•} (s_{1} \times^{•} t_{2})) +^{•} ((s_{1} \times^{•} t_{3}) +^{•} (s_{1} \times^{•} t_{4}))) +^{•}

(\dots +^{•} (((s_{4} \times^{•} t_{1}) +^{•} (s_{4} \times^{•} t_{2})) +^{•} ((s_{4} \times^{•} t_{3}) +^{•} (s_{4} \times^{•} t_{4}))))

Skonštruovaný výraz je v súčtovom normálnom tvare.

Testovanie.

    Mul_aa_test = rs:Results_mul

Mul_aa (as, at) = ?

Check_mul_aa (0) = 0

Check_mul_aa ((as, at), tts) = {Testing on (as, at) : Check_anf (ast); ({⟦ as \times^{•} at ⟧}^{Vs_primes} =^{?} {⟦ ast ⟧}^{Vs_primes})}, Check_mul_aa (tts) \leftarrow Mul_aa (as, at) = ast

Mul_aa_test = Check_mul_aa ((x_{10}^{•}, 4^{•}), (x_{10}^{•}, {at}_{1}), (x_{10}^{•} +^{•} 10^{•}, {at}_{1}), ({at}_{1}, {at}_{1}), ({at}_{2}, {at}_{1}), ({at}_{1}, {at}_{2}), ({at}_{3}, {at}_{1}), 0) \leftarrow ((3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} x_{2}^{•}) +^{•} 4^{•} = {at}_{1} \land 10^{•} +^{•} ((x_{1}^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} x_{7}^{•}) = {at}_{2} \land ((2^{•} \times^{•} x_{7}^{•}) +^{•} (11^{•} +^{•} (x_{1}^{•} \times^{•} x_{0}^{•}))) +^{•} 10^{•} = {at}_{3}

Úloha. Naprogramujte funkciu $Anf_from$ spĺňajúcu špecifikáciu:

Term (t) \to Term Anf_from (t)

Term (t) \to Anf Anf_from (t)

Term (t) \to {⟦ Anf_from (t) ⟧}^{vs} = {⟦ t ⟧}^{vs}

Návod. Funkciu stačí naprogramovať jednoduchou štrukturálnou rekurziou na výrazoch. Do súčtového normálneho tvaru prevedieme podvýrazy, ktoré potom spojíme do výrazu v súčtovom normálnom tvare. V prípade súčtu je spojenie triviálne, v prípade súčinu využite predchádzajúce funkcie.

Testovanie.

    Anf_from_test = rs:Results_anf

Anf_from (t) = ?

Check_anf_from (0) = 0

Check_anf_from (t, ts) = {Testing on t : Check_anf (at); ({⟦ t ⟧}^{Vs_primes} =^{?} {⟦ at ⟧}^{Vs_primes})}, Check_anf_from (ts) \leftarrow Anf_from (t) = at

Anf_from_test = Check_anf_from (t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, t_{6}, t_{7}, 0) \leftarrow x_{2}^{•} = t_{1} \land 2^{•} = t_{2} \land 2^{•} +^{•} x_{2}^{•} = t_{3} \land 2^{•} \times^{•} x_{2}^{•} = t_{4} \land (x_{0}^{•} +^{•} x_{1}^{•}) \times^{•} (x_{1}^{•} +^{•} x_{2}^{•}) = t_{5} \land x_{0}^{•} \times^{•} (2^{•} \times^{•} (x_{0}^{•} +^{•} x_{1}^{•})) = t_{6} \land ((x_{1}^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} (x_{2}^{•} +^{•} 10^{•})) \times^{•} ((3^{•} \times^{•} x_{3}^{•}) +^{•} (x_{4}^{•} +^{•} 4^{•})) = t_{7}

16.2.2. Zátvorkovanie doľava

Definícia. Výraz s doľava asociovaným sčítaním je aritmetický výraz, v ktorom pravý argument žiadneho sčítania (ktoré nie je potomkom násobenia) nie je sčítanie.

Tento pojem na kódoch výrazov formálne vyjadruje nasledujúci predikát $Lassoc$ .

Lassoc (n^{•})

Lassoc (x_{i}^{•})

Lassoc (t +^{•} n^{•}) \leftarrow Lassoc (t)

Lassoc (t +^{•} x_{i}^{•}) \leftarrow Lassoc (t)

Lassoc (t +^{•} (t_{1} \times^{•} t_{2})) \leftarrow Lassoc (t)

Lassoc (t_{1} \times^{•} t_{2})

Úloha. Všimnite si, že hodnota, ktorá vyhovuje predikátu $Lassoc$ nemusí byť nutne výrazom, teda

\exists x (Lassoc (x) \land \neg Term (x))

(na rozdiel od predikátov $Mterm$ a $Anf$ vyššie).

Zapíšte takú hodnotu do nasledujúcej konštanty $Lassoc_not_term$ .

Testovanie.

    Lassoc_not_term = t & Lassoc(t) & ~Term(t)

Lassoc_not_term = ?

Úloha. Naprogramujte funkciu $Lassoc_from (t)$ , ktorá vráti výraz s doľava asociovaným sčítaním, ktorého veľkosť a hodnoty pri všetkých ohodnoteniach premenných sú rovnaké ako pre výraz $t$ .

Term (t) \to Term Lassoc_from (t) \land Lassoc Lassoc_from (t)

Term (t) \to {⟦ Lassoc_from (t) ⟧}^{v} = {⟦ t ⟧}^{vs}

Term (t) \to ∣ Lassoc_from (t) ∣ = ∣ t ∣

Návod. Transformácia výrazu $a +^{•} ((b +^{•} c) +^{•} (d +^{•} e))$ , kde $a$ , …, $e$ nie sú súčty, by mala prebehnúť v nasledujúcich krokoch:

$Lassoc_from (a +^{•} ((b +^{•} c) +^{•} (d +^{•} e)))$ $= Lassoc_from ((a +^{•} (b +^{•} c)) +^{•} (d +^{•} e))$ $= Lassoc_from (((a +^{•} (b +^{•} c)) +^{•} d) +^{•} e)$ $= Lassoc_from ((a +^{•} (b +^{•} c)) +^{•} d) +^{•} e$ $= (Lassoc_from (a +^{•} (b +^{•} c)) +^{•} d) +^{•} e$ $= ((Lassoc_from (a +^{•} b) +^{•} c) +^{•} d) +^{•} e$ $= (((a +^{•} b) +^{•} c) +^{•} d) +^{•} e$ .

Testovanie.

    Lassoc_from_test = rs:Results_lassoc

Poznámka. Test tentoraz nepredpisuje presne požadovaný tvar výsledku, ale kontroluje splnenie jednotlivých bodov špecifikácie (platnosť $Lassoc$ , rovnosť denotácií a veľkostí) na konkrétnych hodnotách $t$ a $vs$ . Test závisí od správnosti funkcie $Den$ .

Lassoc_from (t) = ?

Check_lassoc_from (0) = 0

Check_lassoc_from (t, ts) = {Testing on t : Check_lassoc (lat); ({⟦ t ⟧}^{Vs_primes} =^{?} {⟦ lat ⟧}^{Vs_primes}); (∣ t ∣ =^{?} ∣ lat ∣)}, Check_lassoc_from (ts) \leftarrow Lassoc_from (t) = lat

Lassoc_from_test = Check_lassoc_from (t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, t_{6}, t_{7}, t_{8}, t_{9}, t_{10}, t_{11}, 0) \leftarrow x_{5}^{•} = t_{1} \land 15^{•} = t_{2} \land x_{3}^{•} +^{•} x_{1}^{•} = t_{3} \land x_{3}^{•} \times^{•} x_{1}^{•} = t_{4} \land x_{2}^{•} +^{•} (3^{•} +^{•} x_{1}^{•}) = t_{5} \land (x_{1}^{•} +^{•} x_{2}^{•}) +^{•} (3^{•} +^{•} x_{4}^{•}) = t_{6} \land (x_{1}^{•} +^{•} x_{2}^{•}) +^{•} (3^{•} +^{•} (x_{4}^{•} +^{•} x_{5}^{•})) = t_{7} \land x_{1}^{•} +^{•} ((x_{3}^{•} +^{•} 3^{•}) +^{•} x_{4}^{•}) = t_{8} \land (x_{1}^{•} +^{•} (x_{2}^{•} +^{•} (x_{3}^{•} +^{•} x_{4}^{•}))) +^{•} (x_{5}^{•} +^{•} (x_{6}^{•} +^{•} (x_{7}^{•} +^{•} x_{8}^{•}))) = t_{9} \land x_{3}^{•} \times^{•} t_{5} = t_{10} \land t_{5} +^{•} x_{3}^{•} = t_{11}

Prémiová domáca úloha du09. (2 body)

Pravidlá pre prémiové domáce úlohy nájdete na http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/#pdu.

Termín odovzdania: nedeľa 10. 5. 2015 23:59:59

Zadanie. Zadefinujte funkciu $Subst (s, k, t) \equiv s [x_{k} \leftarrow t]$ , ktorá za každý výskyt premennej $x_{k}^{•}$ vo výraze $s$ dosadí výraz $t$ .

Špecifikácia.

Term (s) \land Term (t) \to Term (s [x_{k} \leftarrow t])

Term (s) \land Term (t) \to k &CLin; Vars (s [x_{k} \leftarrow t]) \leftrightarrow k &CLin; Vars (t)

Term (s) \land Term (t) \to ∣ s [x_{k} \leftarrow t] ∣ = ∣ s ∣ + #_{k} Vars (t) \cdot (∣ t ∣ \dot{-} 1)

Term (s) \land Term (t) \land {vs}_{1} = vs [k ≔ {⟦ t ⟧}^{vs}] \to {⟦ s [x_{k} \leftarrow t] ⟧}^{vs} = {⟦ s ⟧}^{{vs}_{1}}

Príklady.

x_{5}^{•} [x_{5} \leftarrow (2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•}] = (2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•}

((7^{•} +^{•} x_{5}^{•}) \times^{•} (x_{5}^{•} +^{•} x_{3}^{•})) [x_{5} \leftarrow (2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•}] = (7^{•} +^{•} ((2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•})) \times^{•} (((2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•}) +^{•} x_{3}^{•})

((7^{•} +^{•} x_{5}^{•}) \times^{•} (x_{5}^{•} +^{•} x_{3}^{•})) [x_{1} \leftarrow (2^{•} \times^{•} x_{0}^{•}) +^{•} 3^{•}] = (7^{•} +^{•} x_{5}^{•}) \times^{•} (x_{5}^{•} +^{•} x_{3}^{•})

Testovanie.

    Subst_test = r:Results_subst

s [x_{k} \leftarrow t] = ?

Check_subst (0) = 0

Check_subst ((s, k, t), skts) = {Testing on (s, k, t) : s_{1}; ({⟦ s ⟧}^{Vs_primes [k ≔ {⟦ t ⟧}^{Vs_primes}]} =^{?} {⟦ s_{1} ⟧}^{Vs_primes}); (∣ s_{1} ∣ =^{?} ∣ s ∣ + #_{k} Vars (s) \cdot (∣ t ∣ \dot{-} 1))}, Check_subst (skts) \leftarrow s [x_{k} \leftarrow t] = s_{1}

Subst_test = Check_subst ({skts}_{1} \oplus {skts}_{2} \oplus {skts}_{3} \oplus {skts}_{4} \oplus {skts}_{5}) \leftarrow x_{5}^{•} = t_{1} \land 15^{•} = t_{2} \land x_{3}^{•} +^{•} x_{1}^{•} = t_{3} \land x_{3}^{•} \times^{•} x_{1}^{•} = t_{4} \land ((3^{•} +^{•} x_{2}^{•}) \times^{•} (5^{•} +^{•} x_{1}^{•})) +^{•} ((x_{2}^{•} +^{•} 3^{•}) \times^{•} (x_{2}^{•} +^{•} x_{1}^{•})) = t_{5} \land t_{5} +^{•} x_{3}^{•} = t_{11} \land (t_{1}, 0, t_{3}), (t_{1}, 5, t_{3}), 0 = {skts}_{1} \land (t_{2}, 0, t_{3}), (t_{2}, 15, t_{3}), 0 = {skts}_{2} \land (t_{3}, 1, t_{1}), (t_{3}, 1, t_{2}), (t_{3}, 1, t_{3}), (t_{3}, 1, t_{4}), (t_{3}, 3, t_{1}), (t_{3}, 3, t_{2}), (t_{3}, 3, t_{3}), (t_{3}, 3, t_{4}), 0 = {skts}_{3} \land (t_{4}, 1, t_{1}), (t_{4}, 1, t_{2}), (t_{4}, 1, t_{3}), (t_{4}, 1, t_{4}), (t_{4}, 3, t_{1}), (t_{4}, 3, t_{2}), (t_{4}, 3, t_{3}), (t_{4}, 3, t_{4}), 0 = {skts}_{4} \land (t_{5}, 2, t_{1}), (t_{5}, 2, t_{2}), (t_{5}, 2, t_{3}), (t_{5}, 2, t_{4}), (t_{5}, 2, t_{5}), 0 = {skts}_{5}

Query:

Heap used: 804852 free: 133411924

Time used: 0:0:1:4