Clausal Language (ver. 5.81.21, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

8. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA LS 2014/2015

ČASŤ C

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex08.zip

Dátum: 22. 4. 2015

Odporúčaná verzia CL: 5.81.21

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované binárnym stromom (ex08a), binárnym vyhľadávacím stromom (ex08b) a číslovaniu vrcholov v binárnych stromoch (ex08c).

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2014/2015.

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/udp-prednasky-2015.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

C V I Č E N I E

15. BINÁRNE STROMY

Testovací strom.

T_{1} = \frac{9}{\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{0}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}}

Úloha. Zadefinujte funkciu $Dp (t) \equiv d (t)$ , ktorá určí hĺbku binárneho stromu $t$ , teda dĺžku najdlhšej cesty z koreňa do niektorého z listov $•$ .

Napríklad

d (\frac{9}{\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{0}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}}) = 4

Využite funkciu $Max (x, y) \equiv \max (x, y)$ definovanú v module $Maux09a$ .

Testovanie:

    Dp_test = r:Results

d (t) = ?

Dp_test = (d (•) =^{?} 0), (d (\frac{2}{• ∣ •}) =^{?} 1), (d (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}) =^{?} 2), (d (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}) =^{?} 2), (d (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}) =^{?} 2), (d (T_{1}) =^{?} 4), 0

15.5. Úplné binárne stromy

Úplný binárny strom. Binárny strom $t$ je úplný, ak na každej úrovni v úplnom strome okrem poslednej sú všetky vrcholy neprázdne (Nd). Na poslednej úrovni sú iba prázdne stromy (E).

Pre úplný strom $t$ platí

{∣ t ∣}_{b} = 2^{d (t)} \dot{-} 1

Príkladom úplného stromu hĺbky $3$ je

\frac{0}{\frac{1}{\frac{3}{• ∣ •} ∣ \frac{5}{• ∣ •}} ∣ \frac{2}{\frac{4}{• ∣ •} ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}

Úloha. Zadefinujte funkciu $Full (n, a)$ , ktorá vytvorí úplný binárny strom hĺbky $n$ . Vo všetkých vrcholoch tohto stromu bude uložená hodnota hodnota $a$ .

Napríklad:

Full (3, 8) = \frac{8}{\frac{8}{\frac{8}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ •}} ∣ \frac{8}{\frac{8}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ •}}}

Špecifikácia:

Bt Full (n, a)

d (Full (n, a)) = n \land {∣ Full (n, a) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

x ϵ_{b} Full (n, a) \to x = a

Testovanie:

    Full_test = r:Results_bt

Full (n, a) = ?

Full_test = (Full (0, 8) =^{?} •), (Full (1, 8) =^{?} \frac{8}{• ∣ •}), (Full (3, 8) =^{?} \frac{8}{\frac{8}{\frac{8}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ •}} ∣ \frac{8}{\frac{8}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ •}}}), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Full_pre (n)$ , ktorá vytvorí úplný binárny strom $t$ hĺbky $n$ . Uzlom v strome $t$ sú priradené hodnoty tak, aby pri výpise v poradí preorder tvorili súvislý interval prirodzených čísel $0, 1, 2, \dots$ .

Napríklad:

Full_pre (4) = \frac{0}{\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{• ∣ •} ∣ \frac{4}{• ∣ •}} ∣ \frac{5}{\frac{6}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}} ∣ \frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{• ∣ •} ∣ \frac{11}{• ∣ •}} ∣ \frac{12}{\frac{13}{• ∣ •} ∣ \frac{14}{• ∣ •}}}}

Špecifikácia:

Bt Full_pre (n)

d (Full_pre (n)) = n \land {∣ Full_pre (n) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

Preorder Full_pre (n) = [0 .. 2^{n} \dot{-} 1)

Návod. Zadefinujte a použite pomocnú funkciu ${Full_pre}_{1} (n, m)$ . Vytvorí úplný binárny strom hĺbky $n$ , v ktorom sú vrcholy očíslované tak, aby pri výpise v poradí preorder tvorili súvislý interval $m, m + 1, m + 2, \dots$ . Využite funkciu $Exp (x, y) \equiv x^{y}$ definovanú v module ${Maux}_{09}$ .

Napríklad:

{Full_pre}_{1} (3, 8) = \frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{• ∣ •} ∣ \frac{11}{• ∣ •}} ∣ \frac{12}{\frac{13}{• ∣ •} ∣ \frac{14}{• ∣ •}}}

Špecifikácia:

Bt {Full_pre}_{1} (n, m)

d ({Full_pre}_{1} (n, m)) = n \land {∣ {Full_pre}_{1} (n, m) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

Preorder {Full_pre}_{1} (n, m) = [m .. m + 2^{n} \dot{-} 1)

Testovanie:

    Full_pre_test = r:Results_bt

{Full_pre}_{1} (n, m) = ?

Full_pre (n) = ?

Full_pre_test = (Full_pre (0) =^{?} •), (Full_pre (1) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Full_pre (2) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), (Full_pre (3) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{3}{• ∣ •}} ∣ \frac{4}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Full_in (n)$ , ktorá spĺňa špecifikáciu:

Bt Full_in (n)

d (Full_in (n)) = n \land {∣ Full_in (n) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

Inorder Full_in (n) = [0 .. 2^{n} \dot{-} 1)

Postupujte podobne (využite podobnú pomocnú funkciu) ako v predchádzajúcej úlohe.

Testovanie:

    Full_in_test = r:Results_bt

{Full_in}_{1} (n, m) = ?

Full_in (n) = ?

Full_in_test = (Full_in (0) =^{?} •), (Full_in (1) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Full_in (2) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), (Full_in (3) =^{?} \frac{3}{\frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}} ∣ \frac{5}{\frac{4}{• ∣ •} ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Full_post (n)$ , ktorá spĺňa špecifikáciu:

Bt Full_post (n)

d (Full_post (n)) = n \land {∣ Full_post (n) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

Postorder Full_post (n) = [0 .. 2^{n} \dot{-} 1)

Testovanie:

    Full_post_test = r:Results_bt

{Full_post}_{1} (n, m) = ?

Full_post (n) = ?

Full_post_test = (Full_post (0) =^{?} •), (Full_post (1) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Full_post (2) =^{?} \frac{2}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{1}{• ∣ •}}), (Full_post (3) =^{?} \frac{6}{\frac{2}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{1}{• ∣ •}} ∣ \frac{5}{\frac{3}{• ∣ •} ∣ \frac{4}{• ∣ •}}}), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Full_br (n)$ , ktorá vytvorí úplný binárny strom $t$ hĺbky $n$ . Uzlom v strome $t$ sú priradené hodnoty tak, aby tvorili súvislý interval prirodzených čísel $0, 1, 2, \dots$ pri prehľadávaní stromu do šírky (breadth-first order).

Napríklad:

Full_br (4) = \frac{0}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{7}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ •}} ∣ \frac{4}{\frac{9}{• ∣ •} ∣ \frac{10}{• ∣ •}}} ∣ \frac{2}{\frac{5}{\frac{11}{• ∣ •} ∣ \frac{12}{• ∣ •}} ∣ \frac{6}{\frac{13}{• ∣ •} ∣ \frac{14}{• ∣ •}}}}

Objavte vzťah medzi hodnotou vrcholu a hodnotami jeho detí.

Špecifikácia (neúplná, lebo sme nedefinovali prehľadávanie do šírky):

Bt Full_br (n)

d (Full_br (n)) = n \land {∣ Full_br (n) ∣}_{b} = 2^{n} \dot{-} 1

x ϵ_{b} Full_br (n) \leftrightarrow x + 1 < 2^{n}

Návod. Zadefinujte a použite pomocnú funkciu ${Full_br}_{1} (k, m)$ . Ak $t$ je podstromom stromu $Full_br (n)$ , $t$ má hĺbku $k ≦ n$ a v koreni hodnotu $m$ , tak výsledkom ${Full_br}_{1} (k, m)$ je práve podstrom $t$ .

Napríklad

{Full_br}_{1} (2, 4) = \frac{4}{\frac{9}{• ∣ •} ∣ \frac{10}{• ∣ •}}

Špecifikácia:

Bt {Full_br}_{1} (k, m)

d ({Full_br}_{1} (k, m)) = k \land {∣ {Full_br}_{1} (k, m) ∣}_{b} = 2^{k} \dot{-} 1

x ϵ_{b} {Full_br}_{1} (k, m) \leftrightarrow \exists l \exists y (l < k \land y < 2^{l} \land x = m \cdot 2^{l} + 2^{l} \dot{-} 1 + y)

Testovanie:

    Full_br_test = r:Results_bt

{Full_br}_{1} (k, m) = ?

Full_br (n) = ?

Full_br_test = (Full_br (0) =^{?} •), (Full_br (1) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Full_br (2) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), (Full_br (3) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{\frac{3}{• ∣ •} ∣ \frac{4}{• ∣ •}} ∣ \frac{2}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), 0

15.6. Číslovanie vrcholov v binárnych stromoch

Izomorfné binárne stromy. Pre dané binárne stromy $t_{1}$ a $t_{2}$ platí predikát $t_{1} ≃ t_{2}$ práve vtedy, keď sú tieto stromy izomorfné, teda majú rovnaký tvar, ale nie nutne rovnaké hodnoty uložené vo vrcholoch.

• ≃ •

\frac{x_{1}}{l_{1} ∣ r_{1}} ≃ \frac{x_{2}}{l_{2} ∣ r_{2}} \leftarrow l_{1} ≃ l_{2} \land r_{1} ≃ r_{2}

Číslovanie vrcholov v binárnych stromoch. V nasledujúcich úlohách budeme číslovať vrcholy v binárnych stromoch. To znamená, že pre daný strom vytvoríme izomorfný strom, v ktorom sú hodnoty vo vrcholoch nahradené číslami $0, 1, 2, \dots$ v predpísanom poradí.

Úloha. Zadefinujte funkciu $Num_pre (t)$ , ktorá očísluje vrcholy binárneho stromu $t$ tak, aby pri výpise v poradí preorder tvorili súvislý interval prirodzených čísel $0, 1, 2, \dots$ .

Napríklad:

Num_pre (\frac{9}{\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{0}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}}) = \frac{0}{\frac{1}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{3}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}

Špecifikácia:

Bt (t) \to Num_pre (t) ≃ t

Bt (t) \to Preorder Num_pre (t) = [0 .. {∣ t ∣}_{b})

Návod. Zadefinujte a použite pomocnú funkciu ${Num_pre}_{1} (t, m)$ , ktorá očísluje vrcholy binárneho stromu $t$ tak, aby pri výpise v poradí preorder tvorili súvislý interval prirodzených čísel $m, m + 1, m + 2, \dots$ . Využite funkciu ${∣ t ∣}_{b}$ .

Špecifikácia:

Bt (t) \to {Num_pre}_{1} (t, m) ≃ t

Bt (t) \to Preorder {Num_pre}_{1} (t, m) = [m .. m + {∣ t ∣}_{b})

Testovanie:

    Num_pre1_test = r:Results_bt
    Num_pre_test = r:Results_bt

{Num_pre}_{1} (t, m) = ?

Num_pre (t) = ?

Num_pre1_test = ({Num_pre}_{1} (•, 5) =^{?} •), ({Num_pre}_{1} (\frac{2}{• ∣ •}, 5) =^{?} \frac{5}{• ∣ •}), ({Num_pre}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}, 5) =^{?} \frac{5}{\frac{6}{• ∣ •} ∣ •}), ({Num_pre}_{1} (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}), ({Num_pre}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{5}{\frac{6}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}), ({Num_pre}_{1} (T_{1}, 5) =^{?} \frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{• ∣ •} ∣ \frac{8}{• ∣ \frac{9}{• ∣ •}}} ∣ \frac{10}{• ∣ \frac{11}{• ∣ •}}}), ({Num_pre}_{1} (Full (4, 8), 5) =^{?} {Full_pre}_{1} (4, 5)), 0

Num_pre_test = (Num_pre (•) =^{?} •), (Num_pre (\frac{2}{• ∣ •}) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Num_pre (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{• ∣ •} ∣ •}), (Num_pre (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{0}{• ∣ \frac{1}{• ∣ •}}), (Num_pre (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), (Num_pre (T_{1}) =^{?} \frac{0}{\frac{1}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{3}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), (Num_pre Full (4, 8) =^{?} Full_pre (4)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Num_in (t)$ , ktorá spĺňa špecifikáciu:

Bt (t) \to Num_in (t) ≃ t

Bt (t) \to Inorder Num_in (t) = [0 .. {∣ t ∣}_{b})

Postupujte podobne (využite podobnú pomocnú funkciu) ako v predchádzajúcej úlohe.

Testovanie:

    Num_in1_test = r:Results_bt
    Num_in_test = r:Results_bt

{Num_in}_{1} (t, m) = ?

Num_in (t) = ?

Num_in1_test = ({Num_in}_{1} (•, 5) =^{?} •), ({Num_in}_{1} (\frac{2}{• ∣ •}, 5) =^{?} \frac{5}{• ∣ •}), ({Num_in}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}, 5) =^{?} \frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ •}), ({Num_in}_{1} (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}), ({Num_in}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}), ({Num_in}_{1} (T_{1}, 5) =^{?} \frac{9}{\frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{8}{• ∣ •}}} ∣ \frac{10}{• ∣ \frac{11}{• ∣ •}}}), ({Num_in}_{1} (Full (4, 8), 5) =^{?} {Full_in}_{1} (4, 5)), 0

Num_in_test = (Num_in (•) =^{?} •), (Num_in (\frac{2}{• ∣ •}) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Num_in (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ •}), (Num_in (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{0}{• ∣ \frac{1}{• ∣ •}}), (Num_in (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), (Num_in (T_{1}) =^{?} \frac{4}{\frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ \frac{3}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), (Num_in Full (4, 8) =^{?} Full_in (4)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Num_post (t)$ , ktorá spĺňa špecifikáciu:

Bt (t) \to Num_post (t) ≃ t

Bt (t) \to Postorder Num_post (t) = [0 .. {∣ t ∣}_{b})

Testovanie:

    Num_post1_test = r:Results_bt
    Num_post_test = r:Results_bt

{Num_post}_{1} (t, m) = ?

Num_post (t) = ?

Num_post1_test = ({Num_post}_{1} (•, 5) =^{?} •), ({Num_post}_{1} (\frac{2}{• ∣ •}, 5) =^{?} \frac{5}{• ∣ •}), ({Num_post}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}, 5) =^{?} \frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ •}), ({Num_post}_{1} (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{6}{• ∣ \frac{5}{• ∣ •}}), ({Num_post}_{1} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}, 5) =^{?} \frac{7}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{6}{• ∣ •}}), ({Num_post}_{1} (T_{1}, 5) =^{?} \frac{11}{\frac{8}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}} ∣ \frac{10}{• ∣ \frac{9}{• ∣ •}}}), ({Num_post}_{1} (Full (4, 8), 5) =^{?} {Full_post}_{1} (4, 5)), 0

Num_post_test = (Num_post (•) =^{?} •), (Num_post (\frac{2}{• ∣ •}) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), (Num_post (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ •}), (Num_post (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{1}{• ∣ \frac{0}{• ∣ •}}), (Num_post (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{2}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{1}{• ∣ •}}), (Num_post (T_{1}) =^{?} \frac{6}{\frac{3}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ \frac{1}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{4}{• ∣ •}}}), (Num_post Full (4, 8) =^{?} Full_post (4)), 0

PRÉMIOVÁ DOMÁCA ÚLOHA du08. (1+2 = 3 body)

Pravidlá pre prémiové domáce úlohy nájdete na http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/#pdu.

Termín odovzdania: nedeľa 3. 5. 2015 23:59:59

Časť a) sa nachádza v súbore $Ex08a$ .

b) (2 body) Zadefinujte funkciu ${Num_in}_{2} (t)$ , ktorej hodnota je rovnaká ako $Num_in (t)$ , teda spĺňa špecifikáciu:

Bt (t) \to {Num_in}_{2} (t) ≃ t

Bt (t) \to Inorder {Num_in}_{2} (t) = [0 .. {∣ t ∣}_{b})

Nepoužite funkciu veľkosť stromu ${∣ t ∣}_{b}$ !

Návod. Naprogramujte a využite pomocnú funkciu $Num_in_t (t, m)$ s vlastnosťou:

Bt (t) \to \exists t_{1} \exists m_{1} (Num_in_t (t, m) = (t_{1}, m_{1}) \land Bt (t_{1}) \land m_{1} = m + {∣ t ∣}_{b} \land t ≃ t_{1} \land Inorder (t_{1}) = [m .. m_{1}))

Funkcia teda súčasne vytvorí očíslovaný strom $t_{1}$ aj vypočíta prvé nepoužité číslo $m_{1}$ a vráti dvojicu obsahujúcu oba tieto výsledky.

Samozrejme, ani v tejto funkcii nepoužite ${∣ t ∣}_{b}$ .

Testovanie.

    Num_in_t_test = r:Results_bt_n
    Num_in2_test = r:Results_bt

Num_in_t (t, m) = ?, ?

{Num_in}_{2} (t) = ?

Num_in_t_test = (Num_in_t (•, 5) =^{?} (•, 5)), (Num_in_t (\frac{2}{• ∣ •}, 5) =^{?} (\frac{5}{• ∣ •}, 6)), (Num_in_t (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}, 5) =^{?} (\frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ •}, 7)), (Num_in_t (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}, 5) =^{?} (\frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}, 7)), (Num_in_t (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}, 5) =^{?} (\frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}, 8)), (Num_in_t (T_{1}, 5) =^{?} (\frac{9}{\frac{6}{\frac{5}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ \frac{8}{• ∣ •}}} ∣ \frac{10}{• ∣ \frac{11}{• ∣ •}}}, 12)), (Num_in_t (Full (4, 8), 5) =^{?} ({Full_in}_{1} (4, 5), 20)), 0

Num_in2_test = ({Num_in}_{2} (•) =^{?} •), ({Num_in}_{2} (\frac{2}{• ∣ •}) =^{?} \frac{0}{• ∣ •}), ({Num_in}_{2} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ •}) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ •}), ({Num_in}_{2} (\frac{3}{• ∣ \frac{2}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{0}{• ∣ \frac{1}{• ∣ •}}), ({Num_in}_{2} (\frac{3}{\frac{2}{• ∣ •} ∣ \frac{7}{• ∣ •}}) =^{?} \frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ •}}), ({Num_in}_{2} (T_{1}) =^{?} \frac{4}{\frac{1}{\frac{0}{• ∣ •} ∣ \frac{2}{• ∣ \frac{3}{• ∣ •}}} ∣ \frac{5}{• ∣ \frac{6}{• ∣ •}}}), ({Num_in}_{2} Full (4, 8) =^{?} Full_in (4)), 0

Query:

Heap used: 660332 free: 133556328

Time used: 0:0:0:78