Clausal Language (ver. 5.81.20, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

3. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA 2013/2014

ČASŤ A

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex03.zip

Dátum: 4. a 5. 3. 2014

Odporúčaná verzia CL: 5.81.20

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované priraďujúcim diskrimináciám (ex03a) a chvostovej rekurzii (ex03b).

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2013/2014.

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/udp-prednasky-2014.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

? = 0

C V I Č E N I E

6. PRIRAĎUJÚCE DISKRIMINÁCIE

[CL] Známe diskriminácie. Doteraz sme používali diskriminácie s dvoma prípadmi na výrazoch so známou hodnotou (napríklad argumenty funkcie, konštanty).

Dichotomická diskriminácia:

\dots = \dots \leftarrow s < t

\dots = \dots \leftarrow s ≧ t

Diskriminácia na rovnosť:

\dots = \dots \leftarrow s = t

\dots = \dots \leftarrow s \neq t

6.1 Priradenie

[CL] Diskriminácia – priradenie. Priradenie hodnoty výrazu $t$ do novej pomocnej premennej $x$ umožňuje diskriminácia s jediným prípadom:

f (\dots) = \dots x \dots \leftarrow t = x

6.2 Monadická diskriminácia

[CL] Monadická diskriminácia. Pri primitívnej rekurzii testujeme hodnotu rekurzívneho argumentu diskrimináciou na rovnosť s nulou a v prípade nerovnosti odčítame jednotku:

f (x) = \dots \leftarrow x = 0

f (x) = \dots f (x \dot{-} 1) \dots \leftarrow x \neq 0

Monadická diskriminácia spája porovnanie a odčítanie:

f (x) = \dots \leftarrow x = 0

f (x) = \dots f (y) \dots \leftarrow x = y + 1

Podmienka $x = y + 1$ v druhej klauzule, kde $y$ je nová, vyjadruje možnosť zapísať hodnotu premennej $x$ v tvare $y + 1$ pre nejaké jednoznačne určené $y$ . Výraz s novou premennou $y + 1$ nazývame vzor (pattern) a celú rovnosť $x = y + 1$ porovnanie so vzorom (pattern matching).

Monadickú diskrimináciu možno dosadiť do argumentov:

f (0) = \dots

f (y + 1) = \dots f (y) \dots

Upozorenia. Monadickú diskrimináciu dosádzajte, iba ak je prvá, teda nepredchádza ju žiadna iná diskriminácia. Dosaďte vždy buď oba prípady, alebo ani jeden.

Príklad. Faktoriál. Nasledujúci komponent obsahuje definíciu faktoriálu $Fact (n) \equiv n!$ primitívnou rekurziou použitím dosadenej monadickej diskriminácie.

0! = 1

(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!

Úloha. Sumácia. Zadefinujte primitívnou rekurziou sumáciu $Sum (n) \equiv \sum_{i = 0}^{n} i$ . Použite monadickú diskrimináciu bez dosadenia do argumentov.

\sum_{i = 0}^{n} i = ?

Úloha. Umocnenie. Zadefinujte primitívnou rekurziou umocnenie $Exp (x, y) \equiv x^{y}$ . Použite monadickú diskrimináciu s dosadením do argumentov.

x^{y} = ?

[CL] Zovšeobecnená monadická diskriminácia. Kaskádu monadických diskriminácií

\dots \leftarrow t = 0

\dots \leftarrow t = x + 1 \land x = 0

\dots \leftarrow t = x + 1 \land x = y + 1

možno nahradiť zovšeobecnenou monadickou diskrimináciou:

\dots \leftarrow t = 0

\dots \leftarrow t = 1

\dots \leftarrow t = y + 2

Zovšeobecnenú monadickú diskrimináciu možno dosadiť do argumentov:

f (0) = \dots

f (1) = \dots

f (y + 2) = \dots y \dots

Úloha. Fibonacciho postupnosť. Všeobecnou (course-of-values) rekurziou zadefinujte funkciu $Fib (n) \equiv {fib}_{n}$ počítajúcu $n$ -tý prvok Fibonacciho postupnosti. Použite zovšeobecnenú monadickú diskrimináciu.

{fib}_{n} = ?