Clausal Language (ver. 5.81.20, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

7. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA LS 2011/2012

ČASŤ B

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex07.zip

Dátum: 26. 3. 2012

Odporúčaná verzia CL: 5.81.20

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované funkciám operujúcim na zoznamoch (ex07a), chvostovej rekurzii na zoznamoch (ex07b) a tuplingu zoznamových operácií (ex07c).

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2011/2012.

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/udp-prednasky-2012.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

? = 0

\min (x, y) = x \leftarrow x ≦ y

\min (x, y) = y \leftarrow x > y

C V I Č E N I E

11. ZOZNAMY

11.3. Chvostová rekurzia na zoznamoch

Funkciu, ktorá sčíta všetky prvky spájaného zoznamu by sme v Pascale mohli naprogramovať nasledovne:

    function Suml(xs: TVrchol): Integer;
    var s, x: Integer; zs: TVrchol;
    begin
        s := 0;
        while xs <> nil do begin
            x  := xs.Info;
            zs := xs.Next;
            s  := s + x;
            xs := zs
        end;
        Result := s
    end;

Úloha. Simulujte uvedený cyklus dvojargumentovou chvostovorekurzívnou funkciou (viď ex03b a [1, III. prednáška, §7]) $While_suml (xs, s)$ a použite ju na zadefinovanie funkcie $Suml (xs)$ .

Testovanie.

    Suml_test = r:Results

While_suml (xs, s) = ?

Suml (xs) = ?

Suml_test = (Suml (0) =^{?} 0), (Suml (6, 0) =^{?} 6), (Suml (1, 2, 3, 0) =^{?} 6), (Suml (0, 0, 0, 0) =^{?} 0), (Suml (0, 0, 6, 0) =^{?} 6), (Suml (10, 2, 8, 4, 6, 5, 7, 3, 9, 1, 0) =^{?} 55), 0

Funkciu $Rev (xs)$ , ktorá obráti zoznam $xs$ , sme v ex07a definovali takto:

Rev (0) = 0

Rev (x, xs) = Rev (xs) \oplus (x, 0)

Táto funkcia sa tiež dá vypočítať nasledovným pascalovským while cyklom s akumulátorom $rs$ :

    rs := nil;
    while xs <> nil do begin
        x  := xs.Info;
        zs := xs.Next;
        rs := TVrchol.Create(x,rs);
        xs := zs
    end;
    { cyklus skončí, keď xs = 0 }
    Result := rs

Tento program nepotrebuje zreťazenie. Navyše je efektívny: Na výpočet cyklu treba $k$ krokov, kde $k$ je dĺžka zoznamu $xs$ . Naproti tomu na výpočet horeuvedenej definície $Rev$ treba rádovo $k^{2}$ krokov ( $k$ rekurzívnych volaní a v každom rádovo $k$ krokov na výpočet zreťazenia).

Úloha. Simulujte uvedený cyklus dvojargumentovou chvostovorekurzívnou funkciou $While_rev (xs, rs)$ a použite ju na zadefinovanie funkcie $Rev (xs)$ .

Testovanie.

    Rev_test = r:Results

While_rev (xs, rs) = ?

Rev (xs) = ?

Rev_test = (Rev (0) =^{?} 0), (Rev (2, 0) =^{?} (2, 0)), (Rev (2, 3, 0) =^{?} (3, 2, 0)), (Rev (2, 3, 5, 7, 11, 0) =^{?} (11, 7, 5, 3, 2, 0)), (Rev (0, (0, 2, 0), 2, 0) =^{?} (2, (0, 2, 0), 0, 0)), 0

DOMÁCA ÚLOHA

Odporúčanie. Na cvičeniach pokračujte riešením úloh z časti ex07c. K nasledujúcej úlohe sa vráťte, ak Vám ostane čas, alebo v rámci domácej prípravy.

Úloha. Pomocou chvostovorekurzívnej funkcie $While_minl (ys, m)$ zadefinujte funkciu $Minl (xs)$ , ktorá nájde minimum zoznamu $xs$ . Ak je zoznam prázdny, funkcia $Minl$ vráti $0$ .

Nepoužite žiadne konštanty (napr. 99999) ako horné ohraničenia. Prípad prázdneho zoznamu ošetrite vo funkcii $Minl$ .

Testovanie.

    Minl_test = r:Results_n

While_minl (ys, m) = ?

Minl (xs) = ?

Minl_test = (Minl (0) =^{?} 0), (Minl (0, 0) =^{?} 0), (Minl (4, 0) =^{?} 4), (Minl (6, 4, 0) =^{?} 4), (Minl (2, 6, 4, 0) =^{?} 2), (Minl (5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 2), (Minl (1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (3, 2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (3, 2, 1, 5, 0, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 0), (Minl (200000000^{2}, 100000000^{2}, 100000000 \cdot 200000000, 0) =^{?} 100000000^{2}), 0