Clausal Language (ver. 5.81.20, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

7. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA LS 2011/2012

ČASŤ A

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/ex/ex07.zip

Dátum: 26. 3. 2012

Odporúčaná verzia CL: 5.81.20

WWW stránka predmetu: http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/

Kontakt: udp(zavináč)lists.dai.fmph.uniba.sk

Úvodná poznámka. Toto cvičenie je venované funkciám operujúcim na zoznamoch (ex07a), chvostovej rekurzii na zoznamoch (ex07b) a tuplingu zoznamových operácií (ex07c).

Literatúra.

[1] J. Kľuka. Prednášky z Úvodu do deklaratívneho programovania LS 2011/2012.

http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/udp-prednasky-2012.pdf

[2] D. Guller. Poznámky k prednáškam z CL.

[3] J. Komara and P. J. Voda. Metamathematics of Computer Programming. 2001.

Poznámka. Nadpisy sú číslované podľa [1].

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „CVIČENIE“.

? = 0

(x) = x

\min (x, y) = x \leftarrow x ≦ y

\min (x, y) = y \leftarrow x > y

\max (x, y) = y \leftarrow x ≦ y

\max (x, y) = x \leftarrow x > y

{fib}_{0} = 0

{fib}_{1} = 1

{fib}_{n + 2} = {fib}_{n + 1} + {fib}_{n}

C V I Č E N I E

11. ZOZNAMY

11.1. Kódovanie konečných postupností

Kódovanie konečných postupností párovaním. Pomocou párovacej funkcie môžeme zakódovať konečné postupnosti čísel ľubovoľnej dĺžky nasledovne:

$0$ kóduje prázdnu postupnosť,
$x, xs$ kóduje postupnosť, ktorej prvým prvkom je číslo $x$ a zvyšok postupnosti je zakódovaný číslom $xs$ .

Inak povedané, postupnosť čísel $x_{1}$ , $x_{2}$ , …, $x_{n}$ zakódujeme ako

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0

Koncová $0$ nie je prvkom postupnosti. Jej význam je podobný smerníku nil v Pascale.

Kód konečnej postupnosti nazývame zoznam.

Napríklad šesťprvkovú postupnosť 2, 3, 5, 7, 11, 13 zakódujeme zoznamom

2, 3, 5, 7, 11, 13, 0

Konvencia. Na označenie zoznamov budeme používať premenné s príponou -s (množné číslo v angličtine), napríklad $xs$ , $ys$ , $zs$ .

11.2. Programovanie so zoznamami

Úloha. Zadefinujte funkciu $L (xs)$ , ktorej hodnotou je dĺžka zoznamu $xs$ :

L (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = n

Napr. $L (2, 3, 5, 7, 11, 13, 0) = 6$ .

Testovanie.

    L_test = r:Results

L (xs) = ?

L_test = (L (0) =^{?} 0), (L (0, 0) =^{?} 1), (L (2, 3, 5, 7, 11, 13, 0) =^{?} 6), 0

Úloha. Zistite, koľko prvkov má zoznam

1, (2, 3), 0, 4, (5, 6, 0), ((7, 8), 9), 0

Čo je piatym prvkom tohto zoznamu (ak poradie počítame od 1)?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Conc (xs, ys)$ , ktorá zreťazí zoznamy $xs$ a $ys$ , teda

Conc ((x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0), (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}, 0)) = x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}, 0

Napr. $Conc ((1, 2, 3, 0), (4, 5, 6, 0)) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0$ .

Testovanie.

    Conc_test = r:Results

Conc (xs, ys) = ?

Conc_test = (Conc (0, 0) =^{?} 0), (Conc (0, (1, 0)) =^{?} (1, 0)), (Conc ((1, 0), 0) =^{?} (1, 0)), (Conc ((1, 0), (1, 0)) =^{?} (1, 1, 0)), (Conc ((1, 2, 3, 0), (4, 5, 6, 0)) =^{?} (1, 2, 3, 4, 5, 6, 0)), 0

[CL] Zabudované zreťazenie. Zreťazenie je zabudované ako binárny infixový operátor. Zapisuje sa $xs$ ++ $ys$ a zobrazuje sa $xs \oplus ys$ .

Zreťazenie je asociatívne, teda

(xs \oplus ys) \oplus zs = xs \oplus (ys \oplus zs)

Automaticky sa zátvorkuje vľavo, teda

xs \oplus ys \oplus zs \equiv (xs \oplus ys) \oplus zs

Zreťazenie má vyššiu prioritu ako párovanie, preto

a, xs \oplus ys \equiv a, (xs \oplus ys)

[CL] Upozornenie. Aby ste spojili zoznam $xs$ , prvok $a$ a zoznam $ys$ v tomto poradí, musíte napísať

xs \oplus (a, ys)

Ak napíšete $xs \oplus a, ys$ bez zátvoriek, znamená to $(xs \oplus a), ys$ !

Úloha. Aj keď sú hodnoty výrazov $(xs \oplus ys) \oplus zs$ a $xs \oplus (ys \oplus zs)$ rovnaké, výpočty prebiehajú rôzne.

Na ktorý z týchto výpočtov je potrebný menší počet krokov?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rev (xs)$ , ktorá obráti zoznam $xs$ :

Rev (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = x_{n}, \dots, x_{2}, x_{1}, 0

Napr. $Rev (2, 3, 5, 7, 11, 0) = 11, 7, 5, 3, 2, 0$ .

Testovanie.

    Rev_test = r:Results

Rev (xs) = ?

Rev_test = (Rev (0) =^{?} 0), (Rev (2, 0) =^{?} (2, 0)), (Rev (2, 3, 0) =^{?} (3, 2, 0)), (Rev (2, 3, 5, 7, 11, 0) =^{?} (11, 7, 5, 3, 2, 0)), (Rev (0, (0, 2, 0), 2, 0) =^{?} (2, (0, 2, 0), 0, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Delall (a, xs)$ , ktorá odstráni všetky výskyty prvku $a$ zo zoznamu $xs$ . Presnejšie: Hodnotou $Delall (a, xs)$ je nový zoznam, ktorý obsahuje všetky prvky zoznamu $xs$ , ktoré sú rôzne od $a$ , v pôvodnom vzájomnom poradí.

Napr. $Delall (3, (1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 0)) = 1, 2, 4, 0$ .

Uvedomte si, že musíte vytvoriť celý výstupný zoznam. Funkcia nemôže meniť vstupný zoznam.

Testovanie.

    Delall_test = r:Results

Delall (a, xs) = ?

Delall_test = (Delall (3, 0) =^{?} 0), (Delall (3, (3, 0)) =^{?} 0), (Delall (3, (1, 0)) =^{?} (1, 0)), (Delall (3, (3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 0)) =^{?} (2, 4, 0)), (Delall (3, (1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 0)) =^{?} (1, 2, 4, 0)), (Delall (3, (1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 0)) =^{?} (1, 2, 4, 0)), (Delall (3, (1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 0)) =^{?} (1, 2, 4, 2, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Last (xs)$ , ktorej hodnotou je posledný prvok zoznamu $xs$ , ak existuje, alebo $0$ , ak je $xs$ prázdny.

Napr. $Last (9, 1, 7, 3, 5, 0) = 5$ .

Nájdite verziu bez pomocných funkcií. Ak má zoznam aspoň jeden prvok, ako zistíte, či má práve jeden prvok?

Testovanie.

    Last_test = r:Results

Last (xs) = ?

Last_test = (Last (0) =^{?} 0), (Last (5, 0) =^{?} 5), (Last (3, 5, 0) =^{?} 5), (Last (1, 7, 3, 5, 0) =^{?} 5), (Last (9, 1, 7, 3, 5, 0) =^{?} 5), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Sub (xs, i) \equiv xs [i]$ , ktorej hodnotou je $(i + 1)$ -ý prvok zoznamu $xs$ :

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, x_{i + 1}, x_{i + 2}, \dots, x_{n}, 0) [i] = x_{i + 1}

Napr. $(2, 3, 5, 7, 11, 0) [2] = 5$ .

Špecifikácia

i < L (xs) \to xs [i] = a \leftrightarrow \exists ys \exists zs (L (ys) = i \land xs = ys \oplus (a, zs))

i ≧ L (xs) \to xs [i] = 0

Nepoužite žiadne pomocné funkcie.

Testovanie.

    Sub_test = r:Results

xs [i] = ?

Sub_test = ((5, 7, 11, 0) [0] =^{?} 5), ((3, 5, 7, 11, 0) [1] =^{?} 5), ((3, 5, 7, 11, 0) [2] =^{?} 7), ((2, 3, 5, 7, 11, 0) [1] =^{?} 3), ((2, 3, 5, 7, 11, 0) [2] =^{?} 5), ((2, 3, 5, 7, 11, 0) [9] =^{?} 0), 0

Poznámka. Všimnite si, že (na rozdiel od polí) na zoznamoch je indexovanie pomerne výpočtovo náročné: Na prístup k prvku na $i$ -tom mieste zoznamu potrebujeme $i$ krokov.

Indexovaniu sa preto budeme pri programovaní vyhýbať. Budeme ho však používať na špecifikáciu.

Úloha. Zadefinujte funkciu $Take (i, xs)$ , ktorej hodnotou je zoznam pozostávajúci z prvých $i$ prvkov zoznamu $xs$ , teda

Take (i, (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{i}, \dots, a_{n}, 0)) = a_{1}, a_{2}, \dots, a_{i}, 0

Napr. $Take (2, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) = 9, 8, 0$ .

Špecifikácia

i ≦ L (xs) \to Take (i, xs) = ys \leftrightarrow L (ys) = i \land \exists zs xs = ys \oplus zs

i > L (xs) \to Take (i, xs) = xs

Nepoužite žiadne pomocné funkcie.

Testovanie.

    Take_test = r:Results

Take (i, xs) = ?

Take_test = (Take (0, 0) =^{?} 0), (Take (2, 0) =^{?} 0), (Take (0, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} 0), (Take (1, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (8, 0)), (Take (2, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (8, 7, 0)), (Take (0, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} 0), (Take (1, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (9, 0)), (Take (2, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (9, 8, 0)), (Take (4, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (9, 8, 7, 6, 0)), (Take (9, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (9, 8, 7, 6, 5, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Drop (i, xs)$ , ktorá odstráni prvých $i$ prvkov zo zoznamu $xs$ , teda

Drop (i, (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{n}, 0)) = a_{i + 1}, \dots, a_{n}, 0

Napr. $Drop (2, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) = 7, 6, 5, 0$ .

Špecifikácia

i ≦ L (xs) \to Drop (i, xs) = zs \leftrightarrow \exists ys (L (ys) = i \land xs = ys \oplus zs)

i > L (xs) \to Drop (i, xs) = 0

Nepoužite žiadne pomocné funkcie.

Testovanie.

    Drop_test = r:Results

Drop (i, xs) = ?

Drop_test = (Drop (0, 0) =^{?} 0), (Drop (2, 0) =^{?} 0), (Drop (0, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (8, 7, 6, 5, 0)), (Drop (1, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (7, 6, 5, 0)), (Drop (2, (8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (6, 5, 0)), (Drop (0, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (9, 8, 7, 6, 5, 0)), (Drop (1, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (8, 7, 6, 5, 0)), (Drop (2, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (7, 6, 5, 0)), (Drop (4, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} (5, 0)), (Drop (9, (9, 8, 7, 6, 5, 0)) =^{?} 0), 0

Poznámka. Všimnite si, že platí

xs = Take (i, xs) \oplus Drop (i, xs)

Úloha. Zadefinujte funkciu $Minl (xs)$ , ktorej hodnotou je najmenší prvok zoznamu $xs$ . Napr. $Minl (3, 2, 1, 5, 2, 1, 6, 4, 0) = 1$ .

Pre prázdny zoznam funkcia vráti 0.

Nepoužite žiadne konštanty ako horné ohraničenia (99999 a podobne). Počas výpočtu nevytvárajte nové zoznamy.

Návod. Zistite, či má neprázdny zoznam práve jeden prvok (podobne ako pri $Last$ ). Ak nie, použite vhodnú kombináciu rekurzívneho volania a funkcie $Min (x, y) \equiv \min (x, y)$ definovanej na začiatku tohto súboru.

Iná možnosť: Použite pomocnú funkciu, ktorá si pamätá priebežné minimum v ďalšom argumente. Argument pri spustení správne inicializujte (nie konštantou!).

Testovanie.

    Minl_test = r:Results_n

Minl (xs) = ?

Minl_test = (Minl (0) =^{?} 0), (Minl (0, 0) =^{?} 0), (Minl (4, 0) =^{?} 4), (Minl (6, 4, 0) =^{?} 4), (Minl (2, 6, 4, 0) =^{?} 2), (Minl (5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 2), (Minl (1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (3, 2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 1), (Minl (3, 2, 1, 5, 0, 2, 1, 5, 2, 6, 4, 0) =^{?} 0), (Minl (200000000^{2}, 100000000^{2}, 100000000 \cdot 200000000, 0) =^{?} 100000000^{2}), 0

DOMÁCA ÚLOHA

Odporúčanie. Na cvičeniach pokračujte riešením úloh z častí B a C. K nasledujúcim úlohám sa vráťte, ak Vám ostane čas, alebo v rámci domácej prípravy.

Úloha. Zadefinujte funkciu $Msub (xs, i, a) \equiv xs [i ≔ a]$ , ktorá zmení hodnotu $(i + 1)$ -ého prvku zoznamu $xs$ na $a$ , ak $i < L (xs)$ :

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, x_{i + 1}, x_{i + 2}, \dots, x_{n}, 0) [i ≔ a] = x_{1}, \dots, x_{i}, a, x_{i + 2}, \dots, x_{n}, 0

Ak $i ≧ L (xs)$ , funkcia vráti nezmenený zoznam.

Napr. $(2, 3, 5, 7, 11, 0) [2 ≔ 999] = 2, 3, 999, 7, 11, 0$ .

Špecifikácia

i < L (xs) \to (xs [i ≔ a]) [i] = a

i < L (xs) \to \forall j (i \neq j \to (xs [i ≔ a]) [j] = xs [j])

i ≧ L (xs) \to xs [i ≔ a] = xs

Nepoužite žiadne pomocné funkcie.

xs [i ≔ a] = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Filter_even (xs)$ , ktorej hodnotou je zoznam párnych čísel zo zoznamu $xs$ v pôvodnom vzájomnom poradí. Napr. $Filter_even (1, 2, 6, 5, 0, 1, 4, 0) = 2, 6, 0, 4, 0$ .

Filter_even (xs) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Zip (xs, ys)$ , ktorej hodnotou pre zoznamy $xs$ a $ys$ rovnakej dĺžky je zoznam dvojíc prvkov zoznamov $xs$ a $ys$ :

Zip ((x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0), (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}, 0)) = (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n}), 0

Napr. $Zip ((9, 8, 7, 6, 5, 0), (1, 2, 3, 4, 5, 0)) = (9, 1), (8, 2), (7, 3), (6, 4), (5, 5), 0$ .

Zip (xs, ys) = ?

Úloha. Zadefinujte funkciu $Interval (m, n) \equiv [m .. n)$ , ktorej hodnotou je zoznam prirodzených v polouzavretom intervale $⟨ m, n)$ .

Napr. $[4 .. 8) = 4, 5, 6, 7, 0$ .

Špecifikácia

m ≦ n \to L ([m .. n)) = n \dot{-} m

m + i < n \to [m .. n) [i] = m + i

Nepoužite zreťazenie.

Testovanie.

    Interval_test = r:Results

[m .. n) = ?

Interval_test = ([0 .. 0) =^{?} 0), ([4 .. 4) =^{?} 0), ([0 .. 1) =^{?} (0, 0)), ([4 .. 5) =^{?} (4, 0)), ([0 .. 4) =^{?} (0, 1, 2, 3, 0)), ([4 .. 8) =^{?} (4, 5, 6, 7, 0)), ([8 .. 4) =^{?} 0), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Map_fib (xs)$ , ktorá aplikuje Fibonacciho funkciu na všetky prvky zoznamu $xs$ a vráti zoznam výsledkov:

Map_fib (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, 0) = {fib}_{a_{1}}, {fib}_{a_{2}}, \dots, {fib}_{a_{n}}, 0

Špecifikácia

L Map_fib (x) = L (x)

i < L (x) \to Map_fib (x) [i] = {fib}_{x [i]}

Použite funkciu ${fib}_{n}$ je zadefinovanú na začiatku tohto súboru.

Funkciu $Map_fib$ naprogramujte tak, aby sa dala použiť s akoukoľvek funkciou $f (n)$ namiesto ${fib}_{n}$ .

Testovanie.

    Map_fib_test = r:Results

Map_fib (xs) = ?

Map_fib_test = (Map_fib (0) =^{?} 0), (Map_fib (0, 0) =^{?} (0, 0)), (Map_fib (6, 0) =^{?} (8, 0)), (Map_fib (6, 0, 3, 0) =^{?} (8, 0, 2, 0)), (Map_fib (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0) =^{?} (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 0)), (Map_fib (0, 9, 2, 7, 4, 6, 5, 3, 8, 1, 10, 0) =^{?} (0, 34, 1, 13, 3, 8, 5, 2, 21, 1, 55, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Table_fib (n)$ , ktorá vypočíta zoznam prvých $n$ prvkov Fibonacciho postupnosti, teda

Table_fib (0) = 0

Table_fib (n + 1) = {fib}_{0}, {fib}_{1}, \dots, {fib}_{n}, 0

Funkciu $Table_fib$ naprogramujte tak, aby sa dala použiť s akoukoľvek funkciou $f (n)$ namiesto ${fib}_{n}$ .

Nájdite explicitnú (t.j., nie rekurzívnu) definíciu využívajúcu predchádzajúce funkcie. Nepoužite zreťazenie.

Testovanie.

    Table_fib_test = r:Results

Table_fib (n) = ?

Table_fib_test = (Table_fib (0) =^{?} 0), (Table_fib (1) =^{?} (0, 0)), (Table_fib (2) =^{?} (0, 1, 0)), (Table_fib (3) =^{?} (0, 1, 1, 0)), (Table_fib (4) =^{?} (0, 1, 1, 2, 0)), (Table_fib (11) =^{?} (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Maxl (xs)$ , ktorej hodnotou je najväčší prvok zoznamu $xs$ . Pre prázdny zoznam funkcia vráti 0.

Postupujte podobne ako pri funkcii $Minl (xs)$ a využite funkciu $Max (x, y) \equiv \max (x, y)$ definovanú na začiatku tohto súboru.

Napr. $Maxl (3, 2, 5, 1, 5, 4, 0) = 5$ .

    Maxl_test = r:Results_n

Maxl (xs) = ?

Maxl_test = (Maxl (0) =^{?} 0), (Maxl (0, 0) =^{?} 0), (Maxl (4, 0) =^{?} 4), (Maxl (5, 4, 0) =^{?} 5), (Maxl (1, 5, 4, 0) =^{?} 5), (Maxl (5, 1, 5, 4, 0) =^{?} 5), (Maxl (3, 2, 5, 1, 5, 4, 0) =^{?} 5), (Maxl (3, 2, 0, 5, 1, 5, 4, 0) =^{?} 5), (Maxl (3, 2, 5, 100000000^{2}, 1, 5, 4, 0) =^{?} 100000000^{2}), (Maxl (100000000^{2}, 200000000^{2}, 100000000 \cdot 200000000, 0) =^{?} 200000000^{2}), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Suml (xs)$ , ktorej hodnotou je súčet všetkých prvkov zoznamu $xs$ :

Suml (0) = 0

Suml (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, 0) = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}

Napr. $Suml (2, 3, 5, 7, 11, 0) = 28$ .

Testovanie.

    Suml_test = r:Results

Suml (xs) = ?

Suml_test = (Suml (0) =^{?} 0), (Suml (6, 0) =^{?} 6), (Suml (1, 2, 3, 0) =^{?} 6), (Suml (0, 0, 0, 0) =^{?} 0), (Suml (0, 0, 6, 0) =^{?} 6), (Suml (10, 2, 8, 4, 6, 5, 7, 3, 9, 1, 0) =^{?} 55), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rotl (xs)$ , ktorá zrotuje neprázdny zoznam $xs$ doľava:

Rotl (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, 0) = a_{2}, \dots, a_{n}, a_{1}, 0

Napr. $Rotl (2, 4, 6, 8, 0) = 4, 6, 8, 2, 0$ . Pokúste sa o definíciu bez pomocných funkcií a bez zreťazenia.

Testovanie.

    Rotl_test = r:Results

Rotl (xs) = ?

Rotl_test = (Rotl (6, 0) =^{?} (6, 0)), (Rotl (2, 4, 0) =^{?} (4, 2, 0)), (Rotl (2, 4, 6, 0) =^{?} (4, 6, 2, 0)), (Rotl (4, 6, 8, 0) =^{?} (6, 8, 4, 0)), (Rotl (2, 6, 8, 0) =^{?} (6, 8, 2, 0)), (Rotl (2, 4, 6, 8, 0) =^{?} (4, 6, 8, 2, 0)), (Rotl (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) =^{?} (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0)), 0

Úloha. Zadefinujte funkciu $Rotr (xs)$ , ktorá zrotuje neprázdny zoznam $xs$ doprava:

Rotr (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, a_{n + 1}, 0) = a_{n + 1}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, 0

Napr. $Rotr (2, 4, 6, 8, 0) = 8, 2, 4, 6, 0$ . Pokúste sa o definíciu bez pomocných funkcií a bez zreťazenia.

Testovanie.

    Rotr_test = r:Results

Rotr (xs) = ?

Rotr_test = (Rotr (6, 0) =^{?} (6, 0)), (Rotr (2, 4, 0) =^{?} (4, 2, 0)), (Rotr (2, 4, 6, 0) =^{?} (6, 2, 4, 0)), (Rotr (4, 6, 8, 0) =^{?} (8, 4, 6, 0)), (Rotr (2, 4, 6, 8, 0) =^{?} (8, 2, 4, 6, 0)), (Rotr (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) =^{?} (9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0)), 0

Prémiová domáca úloha du07a. (2×3 body) Pravidlá pre prémiové domáce úlohy nájdete na http://dai.fmph.uniba.sk/courses/udp/#pdu

Naprogramujte funkciu $Rotl$ alebo $Rotr$ podľa vyššie uvedeného zadania bez použitia pomocných funkcií a bez zreťazenia. Každá funkcia má hodnotu 3 body.