Clausal Language (ver. 5.81.19, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

4. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA

http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/0809ls/ex/ex04.cl

Dátum: 9. a 11. 3. 2009

Odporúčaná verzia CL: 5.81.19

WWW stránka predmetu: http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/0809ls/?lang=sk

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „ÚLOHY“.

Fib (0) = 1

Fib (1) = 1

Fib (n + 2) = Fib (n + 1) + Fib (n)

\dots = 20090309

Ú L O H Y

Párovacia funkcia CL

Párovacia funkcia zabudovaná do CL je založená na enumerácii (očíslovaní) binárnych stromov. Zapisuje sa infixovým operátorom "," (čiarka), napr. $1, 3$ . Podobne ako pre iné párovacie funkcie, pre funkciu "," platí:

$0$ sa nerovná žiadnemu páru: $u, v > 0$ ,
každé nenulové číslo je pár: $x = 0 \lor \exists u \exists v x = u, v$ ,
ak sa dva páry rovnajú, rovnajú sa po zložkách: $x, y = u, v \to x = u \land y = v$ ,
zložky páru sú menšie ako pár: $u < u, v$ , $v < u, v$ .

Zabudované funkcie $H$ a $T$ majú vlastnosti $H (u, v) = u$ a $T (u, v) = v$ . Na definovanie funkcií je výhodnejšie používať párovú diskrimináciu:

\dots \leftarrow x = 0

\dots \leftarrow x = u, v

Úloha 1. Definujte funkciu $L (x)$ počítajúcu dĺžku zoznamu $x$ :

L (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = n

Napr. $L (2, 3, 5, 7, 11, 0) = 5$ .

L (x) = \dots

Úloha 2. Definujte funkciu $Conc (x, y) = x \oplus y$ , ktorá zreťazí svoje argumenty chápané ako zoznamy:

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) \oplus (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}, 0) = x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}, 0

Napr. $(1, 2, 3, 0) \oplus (4, 5, 6, 0) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0$ .

x \oplus y = \dots

Poznámka: Funkcia $x \oplus y$ je zabudovaná a zapisuje sa $x$ ++ $y$ .

Úloha 3. Definujte funkciu $Rev (x)$ , ktorá obráti zoznam $x$ :

Rev (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = x_{n}, \dots, x_{2}, x_{1}, 0

Napr. $Rev (2, 3, 5, 7, 11, 0) = 11, 7, 5, 3, 2, 0$ .

Rev (x) = \dots

Úloha 4. Definujte funkciu $Delall (a, x)$ , ktorá odstráni všetky výskyty prvku $a$ zo zoznamu $x$ .

Napr. $Delall (3, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 0) = 1, 2, 4, 0$ .

Úloha 5. Definujte funkciu $Last (x)$ , ktorá vráti posledný prvok zoznamu $x$ , ak existuje, alebo $0$ , ak je $x$ prázdny.

Napr. $Last (9, 1, 7, 3, 5, 0) = 5$ .

Úloha 6. Definujte funkciu $Sub (i, x)$ , ktorá vráti $i$ -ty prvok zoznamu $x$ (počítajúc od 0):

Sub (i, x_{0}, x_{1}, \dots, x_{i}, \dots, x_{n}, 0) = x_{i}

Napr. $Sub (2, 2, 4, 6, 8, 0) = 6$ .

Úloha 7. Definujte funkciu $Take (i, x)$ , ktorá vráti zoznam pozostávajúci z prvých $i$ prvkov zoznamu $x$ , teda

Take (i, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, \dots, x_{n}, 0) = x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, 0

Napr. $Take (2, 9, 8, 7, 6, 5, 0) = 9, 8, 0$ . Funkcia má mať vlastnosť

i ≦ L (x) \to Take (i, x) = y \leftrightarrow L (y) = i \land \exists z x = y \oplus z

Úloha 8. Definujte funkciu $Drop (i, x)$ , ktorá odstráni prvých $i$ prvkov zo zoznamu $x$ , teda

Drop (i, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, x_{i + 1}, \dots, x_{n}, 0) = x_{i + 1}, \dots, x_{n}, 0

Napr. $Drop (2, 9, 8, 7, 6, 5, 0) = 7, 6, 5, 0$ . Funkcia má mať vlastnosť

i ≦ L (x) \to Drop (i, x) = y \leftrightarrow L (x) = i + L (y) \land \exists z x = z \oplus y

Všimnite si, že platí

i ≦ L (x) \to x = Take (i, x) \oplus Drop (i, x)

Úloha 9. Definujte funkciu $Minl (x)$ , ktorá vráti najmenší prvok zoznamu $x$ . Napr. $Minl (3, 2, 1, 5, 4, 0) = 1$ .

Analogicky definujte funkciu $Maxl (x)$ , ktorá vráti najväčší prvok zoznamu $x$ . Napr. $Maxl (3, 2, 1, 5, 4, 0) = 5$ .

Pre prázdny zoznam obe funkcie vrátia 0. Nepoužite žiadne „bulharské“ konštanty (99999 a podobne).

Úloha 10. Definujte funkciu $Table_fib (n)$ , ktorá vypočíta zoznam prvých $n$ hodnôt Fibonacciho funkcie, teda

Table_fib (0) = 0

Table_fib (n + 1) = Fib (0), Fib (1), \dots, Fib (n), 0

Funkcia $Fib$ je zadefinovaná na začiatku tohto súboru.

Úloha 11. Definujte funkciu $Map_fib (x)$ , ktorá aplikuje Fibonnaciho funkciu na všetky prvky zoznamu $x$ a vráti zoznam výsledkov:

Map_fib (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = Fib (x_{1}), Fib (x_{2}), \dots, Fib (x_{n}), 0

Úloha 12. Definujte funkciu $Filter (x)$ , ktorá zo zoznamu $x$ odstráni všetky párne čísla. Napr. $Filter (1, 2, 3, 4, 0) = 1, 3, 0$ .

Úloha 13. Definujte funkciu $Suml (x)$ , ktorá sčíta všetky prvky zoznamu $x$ :

Suml (0) = 0

Suml (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}

Napr. $Suml (2, 3, 5, 7, 11, 0) = 28$ .

Úloha 14. Definujte funkciu $Zip (x, y)$ , ktorá pre zoznamy $x$ a $y$ rovnakej dĺžky vráti zoznam dvojíc prvkov zoznamov $x$ a $y$ :

Zip ((x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0), y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}, 0) = (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n}), 0

Napr. $Zip ((2, 4, 6, 0), 1, 3, 5, 0) = (2, 1), (4, 3), (6, 5), 0$ .

Úloha 15. Definujte funkciu $Rotl (x)$ , ktorá zrotuje zoznam $x$ doľava:

Rotl (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, 0) = x_{2}, \dots, x_{n}, x_{1}, 0

Napr. $Rotl (2, 4, 6, 8, 0) = 4, 6, 8, 2, 0$ . Pokúste sa o definíciu bez pomocných funkcií a bez zreťazenia.

Úloha 16. Definujte funkciu $Rotr (x)$ , ktorá zrotuje zoznam $x$ doprava:

Rotr (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n \dot{-} 1}, x_{n}, 0) = x_{n}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n \dot{-} 1}, 0

Napr. $Rotr (2, 4, 6, 8, 0) = 8, 2, 4, 6, 0$ . Pokúste sa o definíciu bez pomocných funkcií a bez zreťazenia.