Clausal Language (ver. 5.81.19, by P.J. Voda, J. Komara, J. Kluka)

3. CVIČENIE Z PREDMETU ÚVOD DO DEKLARATÍVNEHO PROGRAMOVANIA

http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/0809ls/ex/ex03.cl

Dátum: 2. 3. and 4. 3. 2008

Odporúčaná verzia CL: 5.81.19

WWW stránka predmetu: http://ii.fmph.uniba.sk/cl/courses/1-AIN-505-udp/0809ls/?lang=sk

Kontakt na vyučujúcich: voda_zavináč_fmph.uniba.sk, kluka_zavináč_fmph.uniba.sk

Scroll down to “ASSIGNMENTS”.

Preskočte nasledujúce komponenty po nadpis „ÚLOHY“.

\dots = 20090302

\dots = 20090304

A S S I G N M E N T S

Ú L O H Y

Assignment 1. Define the following arithmetic operations operating with the dyadic number representation.

Úloha 1. Definujte nasledujúce aritmetické operácie na diadickej reprezentácii čísel.

Note. Use the format N2 to display a number in the dyadic representation. E.g. “9 = x:N2” shows the number $9$ in the dyadic representation as $0121$ . “F(...) = x:N2” displays the value of $F (\dots)$ in the dyadic representation.

The constructors $x 1 = 2 \cdot x + 1$ , and $x 2 = 2 \cdot x + 2$ are pre-defined in the module Standard.

In our definitions of functions we shall use the dyadic discrimination:

\dots \leftarrow \dots \land x = 0 \land \dots

\dots \leftarrow \dots \land x = y 1 \land \dots

\dots \leftarrow \dots \land x = y 2 \land \dots

or

F (0, \dots) = \dots \leftarrow \dots

F (x 1, \dots) = \dots \leftarrow \dots

F (x 2, \dots) = \dots \leftarrow \dots

Since S1(x) = $x 1$ , and S2(x) = $x 2$ (see the lecture), a sequence of $S_{1}$ 's and $S_{2}$ 's in the term representation is the reverse of the sequence of dyadic digits. E.g. $10$ = S2 S2 S1(0) = $0122$ . The term S2 S1 S2 S1(x) will be shown with the dyadic digits as $x 1 2 1 2$ .

Poznámka. Na zobrazenie čísel v diadickej reprezentácii použite formát N2. Napríklad „9 = x:N2“ zobrazí číslo $9$ v diadickej reprezentácii ako $0121$ . „F(...) = x:N2“ zobrazí hodnotu $F (\dots)$ v diadickej reprezentácii.

Konštruktory $x 1 = 2 \cdot x + 1$ a $x 2 = 2 \cdot x + 2$ sú definované v module Standard.

Na definovanie funkcií budeme používať diadickú diskrimináciu:

\dots \leftarrow \dots \land x = 0 \land \dots

\dots \leftarrow \dots \land x = y 1 \land \dots

\dots \leftarrow \dots \land x = y 2 \land \dots

alebo

F (0, \dots) = \dots \leftarrow \dots

F (x 1, \dots) = \dots \leftarrow \dots

F (x 2, \dots) = \dots \leftarrow \dots

Pretože S1(x) = $x 1$ a S2(x) = $x 2$ (viď prednáška), postupnosť $S_{1}$ a $S_{2}$ vo výraze je obrátená oproti zodpovedajúcej postupnosti diadických číslic. Napríklad $10$ = S2 S2 S1(0) = $0122$ . Výraz S2 S1 S2 S1(x) sa použitím diadických číslic zobrazí ako $x 1 2 1 2$ .

(a) Successor/Nasledovník $Succ (x) = x + 1$

Succ (x) = \dots

(b) Addition/Sčitanie $Add (x, y) = x + y$

Add (x, y) = \dots

(c) Twice/Dvojnásobok $Twice (x) = 2 \cdot x$

Twice (x) = \dots

(d) Multiplication/Násobenie $Mul (x, y) = x \cdot y$

Mul (x, y) = \dots

(e) Exponentiation/Umocnenie $Exp (x, y) = x^{y}$

Exp (x, y) = \dots

Assignment 2. Define the following functions operating on dyadic strings.

In this assignment, we work with numbers written in the dyadic notation as with strings of symbols 1 and 2. We thus see the number $19 = 01211$ as the string “1211”. The dyadic notation is important, the number it denotes is irrelevant.

Úloha 2. Definujte nasledujúce funkcie na diadických reťazcoch.

V tento úlohe pracujeme s číslami v diadickom zápise ako s reťazcami znakov 1 a 2. Teda číslo $19 = 01211$ chápeme ako reťazec „1211“. Dôležitý je diadický zápis. Číslo, ktoré označuje, nie je podstatné.

(a) Define a function $Len (x)$ computing the length of the dyadic string $x$ .

a) Zadefinujte funkciu $Len (x)$ počítajúcu dĺžku diadického reťazca $x$ .

E.g./Napr. $Len (0221) = 3$ .

Len (x) = \dots

(b) Define a function $Conc (x, y) = x ☆ y$ which joins (concatenates) the dyadic strings $x$ and $y$ .

b) Zadefinujete funkciu $Conc (x, y) = x ☆ y$ , ktorá spojí (zreťazí) diadické reťazce $x$ and $y$ .

For example/Napríklad $0112 ☆ 0221 = 0112221$ .

x ☆ y = \dots

(c) Define a function $Rev (x)$ computing the reversal of the dyadic string $x$ .

c) Definujte funkciu $Rev (x)$ , ktorá obráti diadický reťazec $x$ .

E.g./Napr. $Rev (x 1 1 2 1) = x 1 2 1 1$ .

Rev (x) = \dots

(d) Define a function $Palindrome (x)$ that yields (returns) $1$ if the dyadic string $x$ reads the same both forwards and backwards. Otherwise the function yields $0$ .

d) Definujte funkciu $Palindrome (x)$ , ktorá vráti $1$ , ak je diadický reťazec $x$ rovnaký pri čítaní spredu aj zozadu. Inak funkcia vráti $0$ .

E.g./Napr. $Palindrome (01211221121) = 1$ , $Palindrome (01211221112) = 0$ .

(e) Define a function $First (x)$ which yields the first (left-most, most significant) digit of the dyadic string $x$ if it is non-empty and $0$ otherwise.

e) Definujte funkciu $First (x)$ , ktorá vráti prvú (najľavejšiu, najvýznamnejšiu) číslicu diadického reťazca $x$ , ak je neprázdny, a $0$ v opačnom prípade.

E.g./Napr. $First (02121) = 2$ .

(f) Define a function $Last (x)$ which yields the last (right-most, least significant) digit of the dyadic string $x$ if it is non-empty and $0$ otherwise.

f) Zadefinujte funkciu $Last (x)$ , ktorá vráti poslednú (najpravejšiu, najmenej významnú) číslicu diadického reťazca $x$ , ak je neprázdny, a $0$ v opačnom prípade.

E.g./Napr. $Last (02121) = 1$ .

(g) Define a function $Change (x)$ which replaces in the dyadic string $x$ every occurrence of the digit $1$ by the digit $2$ and vice-versa.

g) Zadefinujte funkciu $Change (x)$ , ktorá v diadickom reťazci $x$ nahradí každý výskyt číslice $1$ číslicou $2$ a naopak.

E.g./Napr. $Change (012112) = 021221$ .

(h) Define a function $Before (x)$ which adds in the dyadic string $x$ the digit $2$ before every occurrence of the digit $1$ .

E.g. $Before (012112) = 021221212$ .

(i) Define a function $After (x)$ which adds in the dyadic string $x$ the digit $1$ after every occurrence of the digit $2$ .

E.g. $After (012112) = 01211121$ .

(j) Define a function ${Del}_{1} (x)$ yielding the string obtained from the dyadic string $x$ by deleting every occurrence of the digit $1$ .

E.g. ${Del}_{1} (012112) = 022$ .

(k) Define a function ${Del}_{12} (x)$ yielding the string obtained from the dyadic string $x$ by deleting every occurrence of the digit $1$ followed by $2$ .

E.g. ${Del}_{12} (012112) = 0212$ .

(l) Define a function $Rotl (x)$ yielding the string obtained from the dyadic string $x$ by its rotation to the left by one digit.

E.g. $Rotl (012112) = 021121$ .

(m) Define a function $Rotr (x)$ yielding the string obtained from the dyadic string $x$ by its rotation to the right by one digit.

E.g. $Rotr (012112) = 021211$ .

(n) Define a function $Prefix (x, s)$ that yields (returns) $1$ if the dyadic string $x$ is the prefix of the dyadic string $s$ . Otherwise the function returns $0$ .

E.g. $Prefix (0121, 0121122) = 1$ , $Prefix (0122, 0121122) = 0$ .

(o) Define a function $Suffix (x, s)$ that yields (returns) $1$ if the dyadic string $x$ is the suffix of the dyadic string $s$ . Otherwise the function returns $0$ .

E.g. $Suffix (0121, 0121122) = 0$ , $Suffix (0122, 0121122) = 1$ .

(p) Define a function $Substr (x, s)$ that yields (returns) $1$ if the dyadic string $x$ is a substring of the dyadic string $s$ . Otherwise the function returns $0$ .

E.g. $Substr (0111, 0121122) = 0$ , $Substr (011, 0121122) = 1$ .